— Você já reparou que dois reservatórios de água podem armazenar o mesmo volume mesmo tendo formatos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar processos de obtenção da medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, para a obtenção das fórmulas de cálculo da medida do volume dessas figuras.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Você já reparou que dois reservatórios de água podem armazenar o mesmo volume mesmo tendo formatos diferentes? Aqui no sítio, há um reservatório em forma de prisma com base triangular de área 6 m2 e altura de 3 m, e outro em forma de cilindro reto de mesma altura. Pelo princípio de Cavalieri, se duas figuras têm alturas iguais e se em toda seção paralela à base as áreas coincidirem, elas têm mesmo volume. Por isso, o cilindro está projetado para armazenar exatos 18 m3, equivalente ao prisma. A partir do texto-base, determine o valor do raio do cilindro, em metros, para que seu volume seja igual ao do prisma.
- A) sqrt(2/pi)
- B) sqrt(6/pi)
- C) sqrt(3/pi)
- D) 3*sqrt(6/pi)
- E) sqrt(18/pi)
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule o volume do prisma. Como o volume de um prisma é a área da base vezes a altura, temos V = 6 m2 x 3 m = 18 m3. Pelo princípio de Cavalieri, o cilindro precisa ter o mesmo volume, 18 m3. Passo 2: Escreva o volume do cilindro reto. Ele é dado por V = pi x r^2 x h, em que r é o raio da base e h é a altura, que é 3 m, igual à do prisma. Passo 3: Iguale os volumes: pi x r^2 x 3 = 18. Passo 4: Divida ambos os lados por 3, obtendo pi x r^2 = 6. Passo 5: Isole r^2, obtendo r^2 = 6/pi. Passo 6: Extraia a raiz quadrada, já que o raio é positivo: r = raiz de (6/pi), ou seja, sqrt(6/pi) metros. Portanto a alternativa B está correta, coincidindo com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) sqrt(2/pi) corresponderia a um raio menor, que não respeita a equação pi x r^2 x 3 = 18. C) sqrt(3/pi) surgiria ao dividir 18 pela área da base do prisma, e não pela altura do cilindro. D) 3 sqrt(6/pi) elevaria o raio para um valor três vezes maior, incompatível com o volume de 18 m3. E) sqrt(18/pi) ignora a altura de 3 m do cilindro, tratando o volume como se fosse a área da base.
💡 Dica: Use a fórmula do volume do cilindro e iguale ao volume do prisma para encontrar o raio.
Alternativa por alternativa
Provavelmente dividiu a área da base do prisma (6) pela altura (3) e tratou o resultado 2 como se fosse pi x r^2, ignorando a relação entre volume, área da base e altura do cilindro.
Por que engana: Confundir a fórmula do volume do cilindro com a do prisma ou esquecer de igualar os volumes para encontrar o raio.
Volume do prisma: 6*3=18. Volume do cilindro: pi r^2*3=18 => r^2=6/pi => r=sqrt(6/pi).
Provavelmente dividiu o volume 18 pela área da base do prisma (6), obtendo 3, e depois dividiu por pi, sem usar a altura do cilindro corretamente como divisor.
Provavelmente multiplicou o volume 18 pela altura 3 ao isolar o raio, obtendo 54 em vez de 6 para pi x r^2, o que levou a um raio três vezes maior. Erro de ordem da operação no isolamento da variável.
Provavelmente igualou pi x r^2 diretamente ao volume 18, esquecendo que o volume do cilindro é área da base vezes altura, e por isso não considerou os 3 m de altura.
Raio-X da questão
volume de prismas e cilindros
avaliacao
volume de prismas · volume de cilindros
estude cálculo de volume de prismas e cilindros
Confundir a fórmula do volume do cilindro com a do prisma ou esquecer de igualar os volumes para encontrar o raio.
tomada_decisao
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Trecho de relatório: Uma usina de tratamento de água utiliza dois reservatórios para armazenamento. O primeiro é um…
- (DISSERTATIVA, Dificuldade 3) Um reservatório em forma de prisma reto tem base um triângulo retângulo com catetos 3,00 m…
- (Dificuldade 3 - Dissertativa) Projete um reservatório formado por um prisma reto e um cilindro sobreposto. A base do…
- Dados ilustrativos: Será que um tanque cilíndrico armazena mais água que outro de formato prismático? Numa fazenda…
- (DISSERTATIVA - Dif.3) Três reservatórios idênticos têm a forma de prismas retos cuja base é um triângulo isósceles com…
- Considere um prisma reto de altura 3,00 m cuja base é um triângulo equilátero de lado a = 4,00 m. Um cilindro reto está…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog