Como comparar a capacidade de reservatórios de diferentes formatos? Para demonstração, uma oficina criou três…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar processos de obtenção da medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, para a obtenção das fórmulas de cálculo da medida do volume dessas figuras.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Como comparar a capacidade de reservatórios de diferentes formatos? Para demonstração, uma oficina criou três miniaturas, todas com altura de 30 cm e base de mesma área. A cisterna A é um prisma de base retangular, com lados de 50 cm e 40 cm. A cisterna B é uma pirâmide com base idêntica à da cisterna A. A cisterna C é um cilindro cuja base tem área igual à da cisterna A. A oficina usou o princípio de Cavalieri para verificar que os volumes do prisma e do cilindro são iguais. A partir do texto-base, determine o volume, em cm3, da cisterna B.
- A) 20 000 cm3
- B) 125 600 cm3
- C) 30 000 cm3
- D) 60 000 cm3
- E) 10 000 cm3
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule a área da base da cisterna A, que é retangular, com lados de 50 cm e 40 cm. Área = 50 x 40 = 2000 cm^2. Como a base da pirâmide B é idêntica, sua área também é 2000 cm^2.
- Lembre a fórmula do volume de uma pirâmide: V = (1/3) x área da base x altura.
- Substitua os valores. A altura é 30 cm, então V = (1/3) x 2000 x 30 = (1/3) x 60000 = 20000 cm^3.
- Confira com o princípio de Cavalieri. O prisma de mesma base e altura tem volume 2000 x 30 = 60000 cm^3, e a pirâmide tem exatamente um terço desse valor, 20000 cm^3.
- Conclusão. O volume da cisterna B é 20000 cm^3, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
- Análise das demais. A alternativa B (125600 cm^3) não corresponde a nenhum cálculo válido com a base e a altura dadas. A alternativa C (30000 cm^3) usaria fator 1/2 em vez de 1/3. A alternativa D (60000 cm^3) é o volume do prisma, não da pirâmide. A alternativa E (10000 cm^3) resultaria de dividir o volume do prisma por 6, o que não tem respaldo na fórmula.
💡 Dica: Calcule o volume da pirâmide usando a área da base e a altura fornecidas.
Alternativa por alternativa
Volume da pirâmide V=1/3·(base·altura)=1/3·(50·40·30)=20 000 cm3.
O aluno provavelmente tratou a base como circular, aplicando fórmulas com pi ou somando áreas de faces, como se a figura fosse um cilindro ou outro sólido com área lateral. Assim, perdeu a relação direta entre a base retangular e o volume.
Por que engana: Confundir volume da pirâmide com volume do prisma ou esquecer de dividir por 3 na fórmula do volume da pirâmide.
O aluno calculou corretamente o volume do prisma (60000 cm^3), mas aplicou o fator 1/2, típico de triângulos e cones, em vez do fator 1/3 da pirâmide.
O aluno calculou o volume do prisma de mesma base e altura e esqueceu o fator 1/3 próprio da pirâmide, ignorando que a pirâmide ocupa apenas um terço desse volume.
O aluno errou no cálculo, dividindo o volume do prisma por 6 em vez de 3, ou usou um fator de redução incorreto em vez de 1/3. O resultado não segue a fórmula da pirâmide.
Raio-X da questão
volume de pirâmide
avaliacao
cálculo de área de retângulo · fórmula volume de prisma
estude a fórmula do volume de pirâmide e cálculo de área de base
Confundir volume da pirâmide com volume do prisma ou esquecer de dividir por 3 na fórmula do volume da pirâmide.
pensamento_critico
cotidiano
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