Durante a montagem de uma exposição sobre embalagens sustentáveis, duas peças transparentes chamaram a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar processos de obtenção da medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, para a obtenção das fórmulas de cálculo da medida do volume dessas figuras.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a montagem de uma exposição sobre embalagens sustentáveis, duas peças transparentes chamaram a atenção: uma é um prisma de base quadrada, e a outra é uma pirâmide com a mesma base e a mesma altura do prisma. Para verificar o aproveitamento do material, a equipe encheu a pirâmide com areia até a borda e depois transferiu o conteúdo para o prisma, repetindo o processo até completar o recipiente prismático. Os responsáveis observaram que foram necessárias exatamente três transferências completas da areia da pirâmide para preencher o prisma. Em outra comparação, um cilindro e um cone, também com mesma base e mesma altura, apresentavam a mesma relação de preenchimento. Com base no texto, determine a relação entre o volume da pirâmide e o volume do prisma de mesma base e mesma altura.
- A) O volume da pirâmide corresponde ao mesmo volume do prisma.
- B) O volume da pirâmide corresponde a 1/2 do volume do prisma.
- C) O volume da pirâmide corresponde a 1/3 do volume do prisma.
- D) O volume da pirâmide corresponde ao dobro do volume do prisma.
- E) O volume da pirâmide corresponde a 1/4 do volume do prisma.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Lembre a fórmula do volume de um prisma: volume = área da base x altura. Para a pirâmide, o volume é um terço do produto da área da base pela altura, ou seja, (área da base x altura) / 3.
- Como as duas figuras têm a mesma base e a mesma altura, o volume do prisma é área da base x altura e o da pirâmide é esse mesmo produto dividido por 3. Logo, V(pirâmide) = V(prisma) / 3.
- O experimento descrito no texto confirma essa relação. Foram necessárias exatamente três transferências de areia da pirâmide para encher o prisma, o que significa que o prisma comporta três vezes o volume da pirâmide.
- Portanto, o volume da pirâmide corresponde a 1/3 do volume do prisma, o que corresponde à alternativa C. O gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas: A supõe que pirâmide e prisma têm o mesmo volume, o que ignora o fator 1/3 da fórmula da pirâmide. B indica metade, valor que não corresponde à razão de três transferências. D inverte a relação, afirmando que a pirâmide teria o dobro do prisma, o que contraria o experimento. E indica um quarto, mas o experimento mostra três transferências, não quatro.
💡 Dica: Compare quantas vezes o volume da pirâmide cabe no prisma de mesma base e altura.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que, por terem mesma base e mesma altura, os dois sólidos têm volumes iguais, esquecendo que a pirâmide ocupa apenas uma parte do espaço do prisma.
Por que engana: Confundir a relação de um terço entre os volumes com igualdade ou com outra fração, ignorando que são necessárias três transferências para preencher o prisma.
O aluno percebe que a pirâmide ocupa menos espaço, mas estima a fração como metade, sem fazer a contagem correta de transferências (três) nem usar o fator 1/3 da fórmula.
Uma pirâmide com a mesma base e a mesma altura de um prisma tem um terço do volume dele. Isso também é indicado pelas três transferências da pirâmide necessárias para preencher o prisma.
O aluno inverte a comparação entre os dois sólidos, interpretando a pergunta como se a pirâmide tivesse volume maior que o prisma, sem observar que o prisma é preenchido por três transferências da pirâmide.
O aluno conta mal as transferências ou aplica uma divisão por 4 por analogia com outras figuras, em vez de relacionar o número de transferências (três) com a fração 1/3.
Raio-X da questão
Volume de pirâmide
avaliacao
Volume de prismas · Relação entre volumes
Revise a relação entre os volumes de pirâmides e prismas com mesma base e altura.
Confundir a relação de um terço entre os volumes com igualdade ou com outra fração, ignorando que são necessárias três transferências para preencher o prisma.
educacao_ambiental
tomada_decisao
cotidiano
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