Por que a área pintada por um artista de rua pode crescer de forma acelerada nos primeiros dias de trabalho?…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que a área pintada por um artista de rua pode crescer de forma acelerada nos primeiros dias de trabalho? Nina registrou a quantidade de metros quadrados pintados em três dias consecutivos: no primeiro dia, pintou 2 m2; no segundo, 5 m2; no terceiro, 10 m2. Observando esses valores, ela supõe que a área A, em função do dia d, segue um modelo polinomial de segundo grau. Analise os dados de área pintada e identifique o modelo polinomial de segundo grau que descreve A(d) em função de d.
- A) A(d) = d^2 + 1
- B) A(d) = d^2 + 2d - 1
- C) A(d) = d^2 + 3d - 2
- D) A(d) = d^2 + d
- E) A(d) = 2d^2 - 3d + 3
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Os dados do enunciado são A(1) = 2, A(2) = 5 e A(3) = 10, pois no dia 1 foram pintados 2 m2, no dia 2 foram 5 m2 e no dia 3 foram 10 m2. Passo 2: Um polinômio de segundo grau tem a forma A(d) = ad^2 + bd + c, mas, para decidir qual alternativa vale, basta testar as opções nos três pontos. Passo 3: Testando a alternativa A, A(d) = d^2 + 1: para d = 1, 1 + 1 = 2; para d = 2, 4 + 1 = 5; para d = 3, 9 + 1 = 10. Todos os valores batem com os dados de Nina, então esta é a alternativa correta. Passo 4: A alternativa B falha no dia 2, pois d^2 + 2d - 1 daria 7 em vez de 5. Passo 5: A alternativa C falha no dia 1, pois d^2 + 3d - 2 daria 2 no dia 1, mas no dia 2 daria 8 em vez de 5. Passo 6: A alternativa D falha no dia 2, pois d^2 + d daria 6 em vez de 5. Passo 7: A alternativa E falha no dia 2, pois 2d^2 - 3d + 3 daria 5 no dia 2, mas no dia 3 daria 12 em vez de 10. Conclusão: a única função que reproduz os três valores é A(d) = d^2 + 1, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use os valores dados para montar um sistema e encontrar o polinômio de segundo grau.
Alternativa por alternativa
Substituindo d=1,2,3: 1+1=2; 4+1=5; 9+1=10, confirmando coeficientes a=1, b=0, c=1.
O aluno provavelmente ajustou os coeficientes apenas pelo primeiro ou segundo dia e não verificou os três valores; a constante -1 não é compatível com A(1) = 2 quando combinada com os demais termos.
Por que engana: O aluno pode confundir os coeficientes do polinômio ou não montar corretamente o sistema para encontrar o modelo.
O aluno provavelmente escolheu os coeficientes por tentativa sem substituir os valores de d na função, ou se apoiou apenas na soma dos coeficientes, sem conferir o resultado para d = 2 e d = 3.
O aluno provavelmente assumiu que a área cresce como a soma d^2 + d, imaginando que não há área inicial, e não percebeu que no primeiro dia já havia 2 m2 pintados, o que exige termo constante.
O aluno provavelmente tomou o coeficiente 2 do termo quadrático como válido por algum padrão visual e não testou os dados, pois a função 2d^2 - 3d + 3 cresce mais rápido do que os valores observados a partir do segundo dia.
Raio-X da questão
modelo polinomial segundo grau
avaliacao
função polinomial segundo grau · sistema de equações lineares
Estude como determinar coeficientes de polinômios pelo uso de pontos dados.
O aluno pode confundir os coeficientes do polinômio ou não montar corretamente o sistema para encontrar o modelo.
tomada_decisao
cotidiano
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