Dados ilustrativos: Em um bairro, a extensão de ciclovias construída segue uma sequência mensal em que, no…

Questão

Dados ilustrativos: Em um bairro, a extensão de ciclovias construída segue uma sequência mensal em que, no primeiro mês, foram inaugurados 5 km e, a cada mês seguinte, sempre 2 km a mais que no mês anterior. Para representar o comprimento instalado no n-ésimo mês, duas alunas propuseram expressões algébricas distintas. Analise as expressões propostas e identifique qual delas é equivalente à expressão que descreve o termo geral da sequência.

1. A) n + 2n + 1
2. B) 2n + 1 + 1
3. C) 3n + 2
4. D) 2(n + 3)
5. E) n + (n + 3)

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados da progressão aritmética. O primeiro termo é a1 = 5 km e a razão é r = 2 km, pois cada mês seguinte tem 2 km a mais que o anterior. Passo 2: Escreva o termo geral de uma PA: an = a1 + (n - 1) * r. Substituindo, an = 5 + (n - 1) * 2 = 5 + 2n - 2 = 2n + 3. Passo 3: Verifique com os primeiros meses. Para n = 1 temos 5 km e, para n = 2, temos 7 km, o que confirma a sequência. Passo 4: Analise a alternativa E: n + (n + 3) = 2n + 3, que é exatamente o termo geral encontrado. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A) n + 2n + 1 = 3n + 1 dá 4 km no primeiro mês, e não 5. B) 2n + 1 + 1 = 2n + 2 dá 4 km no primeiro mês, e não 5. C) 3n + 2 dá 5 km no primeiro mês, mas 8 km no segundo, quando deveria ser 7, pois a razão seria 3 e não 2. D) 2(n + 3) = 2n + 6 dá 8 km no primeiro mês, e não 5. Passo 6: Conclusão: a alternativa correta é a E, de acordo com o gabarito oficial.

💡 Dica: Identifique a fórmula do termo geral da sequência aritmética e compare com as expressões dadas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• — Professora, estou organizando minhas economias mensais para comprar uma bicicleta. No primeiro mês, meu pai guardou R$…
• — Eu observo que, a cada mês, a mesada de Clara cresce de forma constante. — comentou seu irmão, olhando o quadro…
• "As contas não fecham", comentou João ao revisar o plano de mensalidades de um clube de leitura. No primeiro mês, a taxa…
• Você já reparou em como as luminárias se organizam em cada arco de um túnel iluminado durante a festa da cidade?…
• No corredor principal de um centro cultural, a equipe de montagem decidiu usar placas numeradas para indicar a ordem de…
• Dados ilustrativos: Em uma pesquisa sobre a produção de pétalas em flores artificiais, observa-se que a sequência do…

Todas as questões de Equivalência de expressões algébricas: identificação da regularidade de uma sequência numérica