Dados ilustrativos: ao assumir a pintura das paredes de uma nova sala de reuniões comunitária, observa-se que…

Questão

Dados ilustrativos: ao assumir a pintura das paredes de uma nova sala de reuniões comunitária, observa-se que a quantidade de tinta utilizada varia conforme a área total pintada. Para pintar 50 m2, são usados 2,5 litros. Também se nota que o tempo de trabalho total varia inversamente com o número de pintores: um pintor sozinho leva 20 horas para concluir o serviço. A coordenação pretende ampliar a área a ser pintada e contratar mais pintores para reduzir o prazo. Com base nesses dados, é possível estabelecer relações algébricas que expressam as proporções entre as grandezas envolvidas. Analise o texto-base e identifique a dupla de sentenças algébricas que expressa corretamente a proporcionalidade direta entre tinta P e área A e a proporcionalidade inversa entre tempo t e número de pintores n.

1. A) P = A/50 e t = 20n
2. B) P = 2.5/A e t = n/20
3. C) P = 0.05 A e t = n/20
4. D) P = 0.05 A e t = 20/n
5. E) P = 2.5 A e t = 20/n

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique as grandezas. A tinta P e a área A são diretamente proporcionais, pois mais área exige mais tinta. O tempo t e o número de pintores n são inversamente proporcionais, pois mais pintores reduzem o tempo.
2. Encontre a constante da proporcionalidade direta. Como P = k·A e, para A = 50 m2, P = 2,5 litros, temos k = 2,5 / 50 = 0,05. Logo, P = 0,05·A.
3. Encontre a constante da proporcionalidade inversa. Como t·n = constante e, para n = 1, t = 20 horas, a constante é 20. Logo, t = 20/n.
4. Compare com as alternativas. A dupla correta é P = 0,05·A e t = 20/n, que corresponde à alternativa D. Esta resolução coincide com o gabarito oficial.
5. Por que as outras estão erradas. A: P = A/50 usa a constante invertida (1/50 em vez de 0,05), e t = 20n representa proporção direta, quando deveria ser inversa. B: P = 2,5/A inverte a proporção direta e t = n/20 inverte a relação inversa. C: t = n/20 trata o tempo como diretamente proporcional ao número de pintores, o que contraria o enunciado. E: P = 2,5·A multiplica a área pela quantidade de tinta de 50 m2 em vez de usar a razão tinta por área, então a constante está errada.

💡 Dica: Identifique as relações de proporcionalidade direta e inversa e escreva as expressões algébricas correspondentes.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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