Dados ilustrativos: dois sócios decidem aplicar 1.000 BRL cada um em modalidades de investimento distintas. O…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar e comparar situações que envolvam juros simples com as que envolvem juros compostos, por meio de representações gráficas ou análise de planilhas, destacando o crescimento linear ou exponencial de cada caso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: dois sócios decidem aplicar 1.000 BRL cada um em modalidades de investimento distintas. O sócio A opta por juros simples de 5% ao ano. O sócio B escolhe juros compostos de 4,5% ao ano. Ambos mantêm o valor aplicado sem novos depósitos ou retiradas durante 3 anos. No regime de juros simples, o montante cresce de forma linear, enquanto nos juros compostos o crescimento é exponencial, pois os juros são incorporados ao capital a cada ano. Compare as duas situações apresentadas no texto-base e determine qual investimento gera maior montante ao final de 3 anos.
- A) O investimento A, com juros simples, oferece maior montante.
- B) O investimento B supera o investimento A quando aplicado por menos de 3 anos.
- C) O investimento B, com juros compostos, oferece maior montante.
- D) Não é possível comparar sem saber o valor exato do principal.
- E) Os dois investimentos geram o mesmo montante após 3 anos.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule o montante do sócio A (juros simples de 5% ao ano por 3 anos sobre 1.000 BRL). Juros = 1.000 x 0,05 x 3 = 150 BRL. Montante = 1.000 + 150 = 1.150 BRL. Passo 2: Calcule o montante do sócio B (juros compostos de 4,5% ao ano por 3 anos). Fórmula: M = C x (1 + i)^t, ou seja, M = 1.000 x 1,045^3. Como 1,045^2 = 1,092025 e 1,092025 x 1,045 = 1,141166, temos M de aproximadamente 1.141,17 BRL. Passo 3: Compare os resultados. 1.150,00 é maior que 1.141,17, então o investimento A (juros simples) gera o maior montante ao final de 3 anos. Passo 4: Por que as outras estão erradas. B: para prazos menores que 3 anos, o simples continua na frente (1 ano: 1.050 contra 1.045; 2 anos: 1.100 contra 1.092,03), então B nunca supera A nesse intervalo. C: os juros compostos só ganhariam se a taxa fosse maior, e aqui a taxa de B (4,5%) é menor que a de A (5%). D: o principal é igual para os dois (1.000 BRL), o que permite a comparação direta. E: os montantes são diferentes (1.150 contra cerca de 1.141,17), portanto não são iguais. Passo 5: Conclusão. Como o valor do principal é igual e a comparação depende apenas das taxas e do prazo, a alternativa correta é a A, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule os montantes usando as fórmulas de juros simples e compostos e compare.
Alternativa por alternativa
Montante simples = 1000*(1+0,05*3)=1150 BRL; composto = 1000*(1,045)^3˜1140 BRL, logo A rende mais.
Supõe que o efeito dos juros compostos só aparece em prazos curtos ou que o composto ultrapassa o simples antes de 3 anos, sem calcular os valores ano a ano. Na prática, o simples sempre fica à frente neste intervalo.
Assume que juros compostos sempre rendem mais do que juros simples, sem comparar as taxas (4,5% contra 5%). A capitalização só compensa se a taxa composta for suficientemente maior.
Por que engana: Confundir as fórmulas de juros simples e compostos, levando a cálculos incorretos dos montantes.
Acredita que é preciso conhecer o principal para comparar, mas o enunciado informa que cada sócio aplica 1.000 BRL, valor igual para os dois. Não leu o dado com atenção.
Imagina que taxas próximas (5% e 4,5%) com mesmo prazo levam ao mesmo montante, ou faz um cálculo errado do montante composto. O efeito de 0,5 ponto percentual ao longo de 3 anos é suficiente para gerar diferença.
Raio-X da questão
juros simples e compostos
diagnostico
juros simples · juros compostos
Estude as fórmulas e características dos juros simples e compostos.
Confundir as fórmulas de juros simples e compostos, levando a cálculos incorretos dos montantes.
pensamento_critico
abstrato
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