Durante uma escavação arqueológica em uma região semiárida do Nordeste brasileiro, pesquisadores encontraram…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir triângulos, usando régua e compasso, reconhecer a condição de existência do triângulo quanto à medida dos lados e verificar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma escavação arqueológica em uma região semiárida do Nordeste brasileiro, pesquisadores encontraram quatro varetas de cerâmica com comprimentos de 3 cm, 6 cm, 9 cm e 14 cm. Para documentar a forma de um possível painel triangular, decidiram usar régua e compasso para construir um triângulo cujos lados fossem exatamente três dessas varetas. A partir do texto-base, identifique o conjunto de três comprimentos que satisfaz a condição de existência de um triângulo e pode ser usado para construí-lo.
- A) 3 cm, 9 cm e 6 cm
- B) 6 cm, 9 cm e 14 cm
- C) 3 cm, 6 cm e 9 cm
- D) 3 cm, 6 cm e 14 cm
- E) 3 cm, 9 cm e 14 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Para existir um triângulo, cada lado precisa ser menor que a soma dos outros dois, ou seja, a soma dos dois menores lados deve ser maior que o maior lado (condição de existência). Passo 2: Verifique a alternativa B: 6, 9 e 14. Os dois menores somam 6 + 9 = 15, que é maior que 14. Também 6 + 14 = 20 > 9 e 9 + 14 = 23 > 6. Logo, a condição é satisfeita e o triângulo pode ser construído com régua e compasso. Passo 3: Na alternativa A (3, 6 e 9), 3 + 6 = 9, o que não é maior que 9; o triângulo degenera em um segmento de reta, então não pode ser construído. Passo 4: Na alternativa C (3, 6 e 9), vale o mesmo caso da A: 3 + 6 = 9, não há triângulo não degenerado. Passo 5: Na alternativa D (3, 6 e 14), 3 + 6 = 9 é menor que 14, então as varetas não fecham um triângulo. Passo 6: Na alternativa E (3, 9 e 14), 3 + 9 = 12 é menor que 14, portanto também não existe triângulo. Passo 7: Conclusão: apenas o conjunto 6, 9 e 14 cm satisfaz a condição, conforme o gabarito oficial B.
💡 Dica: Verifique a condição de existência de triângulos para cada conjunto de medidas.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente confere apenas se os números são diferentes entre si ou usa a ideia de que lados em ordem crescente formam triângulo, sem testar a soma dos dois menores contra o maior. Ele não percebe que 3 + 6 é exatamente igual a 9, o que gera um triângulo degenerado.
Por que engana: Confundir a condição de existência do triângulo, somando lados errados ou não aplicando a desigualdade triangular.
6+9=15>14, 6+14=20>9 e 9+14=23>6 satisfazem todas as desigualdades.
O aluno aplica a ideia de que os lados podem formar triângulo porque há uma sequência aritmética 3, 6, 9, sem verificar a desigualdade triangular. Não compara a soma 3 + 6 = 9 com o lado 9, que não supera o maior lado.
O aluno pode ter escolhido pelo maior lado ser o único que parece 'grande' ou por não somar os menores lados, ignorando que 3 + 6 = 9 é muito menor que 14. Não aplica a condição de existência ao maior lado.
O aluno provavelmente soma apenas parcialmente ou faz a conta errada, pois 3 + 9 = 12 não é maior que 14, mas ele pode ter achado que é suficiente os lados serem diferentes ou ter pensado que 9 e 14 estão próximos o bastante. Ele não testa a soma dos dois menores contra o maior.
Raio-X da questão
condição existência triângulo
diagnostico
propriedades dos triângulos
Estude a desigualdade triangular para lados de triângulos.
Confundir a condição de existência do triângulo, somando lados errados ou não aplicando a desigualdade triangular.
pensamento_critico
cotidiano
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