Dados ilustrativos: uma equipe de espeleólogos planeja delimitar, em pontos de interesse de uma caverna, áreas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir triângulos, usando régua e compasso, reconhecer a condição de existência do triângulo quanto à medida dos lados e verificar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: uma equipe de espeleólogos planeja delimitar, em pontos de interesse de uma caverna, áreas triangulares para instalação de sensores. Em cada ponto, eles dispõem de três segmentos de corda cujas medidas, em metros, estão listadas em cinco conjuntos distintos: Conjunto 1: 3, 4 e 8 Conjunto 2: 7, 10 e 4 Conjunto 3: 6, 8 e 15 Conjunto 4: 9, 5 e 14 Conjunto 5: 10, 12 e 22 Para que cada área possa ser efetivamente montada na forma de um triângulo, é preciso que a soma de quaisquer dois segmentos seja estritamente maior que o terceiro. Analise o texto-base e identifique qual conjunto de segmentos permite construir um triângulo de acordo com a condição de existência.
- A) 7, 10 e 4
- B) 3, 4 e 8
- C) 6, 8 e 15
- D) 10, 12 e 22
- E) 9, 5 e 14
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A condição de existência exige que, para os três segmentos a, b e c, valha a + b > c, a + c > b e b + c > a. Basta verificar a soma dos dois menores segmentos contra o maior, pois essa é a condição mais exigente.
- Alternativa A (7, 10 e 4). Ordenando: 4, 7 e 10. Somas: 4 + 7 = 11 > 10, verdadeiro. Os demais pares já são maiores que o terceiro lado (4 + 10 = 14 > 7 e 7 + 10 = 17 > 4). Logo, esse conjunto forma um triângulo. Esta é a resposta correta, de acordo com o gabarito oficial.
- Alternativa B (3, 4 e 8). Ordenando: 3, 4 e 8. Soma dos menores: 3 + 4 = 7, que não é maior que 8. Não forma triângulo.
- Alternativa C (6, 8 e 15). Soma dos menores: 6 + 8 = 14, que não supera 15. Não forma triângulo.
- Alternativa D (10, 12 e 22). Soma dos menores: 10 + 12 = 22, que é igual a 22, e não estritamente maior. O enunciado exige desigualdade estrita, então não forma triângulo; é um triângulo degenerado, com os três pontos alinhados.
- Alternativa E (9, 5 e 14). Soma dos menores: 5 + 9 = 14, igual ao maior lado, e não maior. Também é degenerado e não forma triângulo.
- Conclusão: apenas o conjunto 2 (7, 10 e 4) satisfaz a condição de existência, portanto a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Verifique se a soma de dois lados é maior que o terceiro para cada conjunto.
Alternativa por alternativa
7+4=11>10, 7+10>4 e 10+4>7 satisfazem todas as desigualdades.
O aluno provavelmente verificou apenas se a soma de dois lados é maior que um terceiro lado, sem testar a soma dos dois menores contra o maior, ou testou 3 + 4 e considerou 'próximo o suficiente'.
Por que engana: Confundir a condição de existência do triângulo, aceitando somas iguais ou menores que o terceiro lado.
O aluno pode ter comparado 6 + 8 = 14 com 15 e considerado a diferença pequena demais para importar, ou ter confundido a condição com a de que o maior lado seja menor que a soma de todos os outros, esquecendo a verificação do par de menores.
O aluno calculou corretamente 10 + 12 = 22 e aceitou a igualdade como válida, por intuição de que 'chega perto', ignorando que o enunciado exige desigualdade estrita (maior que, e não maior ou igual).
O aluno percebeu que 5 + 9 = 14 e aceitou a igualdade como suficiente, confundindo o caso limite de triângulo degenerado (lados alinhados) com um triângulo válido, ou desconsiderou a palavra 'estritamente' do enunciado.
Raio-X da questão
condição existência triângulo
diagnostico
propriedades dos triângulos · soma de segmentos
Estude a desigualdade triangular para lados de triângulos.
Confundir a condição de existência do triângulo, aceitando somas iguais ou menores que o terceiro lado.
pensamento_critico
cotidiano
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