Recorte histórico: Nos anos 1970, um coletivo de designers criava fachadas com painéis quadrados de aço para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar, com e sem uso de tecnologias, problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 2º grau do tipo ax2 = b.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Recorte histórico: Nos anos 1970, um coletivo de designers criava fachadas com painéis quadrados de aço para revestir edifícios. Cada conjunto era formado por três painéis idênticos que, juntos, cobriam exatamente 192 m2 de área. Para padronizar a produção, elaboraram um modelo em que o lado de cada painel era x metros, satisfazendo a relação 3x^2 = 192. A partir do texto-base, calcule o valor de x, o comprimento do lado de cada painel.
- A) 4 m
- B) 64 m
- C) 16 m
- D) -8 m
- E) 8 m
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A relação dada é 3x^2 = 192, em que x é o lado de cada painel quadrado. Passo 2: Divida os dois lados por 3 para isolar x^2: x^2 = 192 / 3 = 64. Passo 3: Extraia a raiz quadrada dos dois lados: x = raiz de 64, que resulta em x = 8 ou x = -8. Passo 4: Como x representa o comprimento do lado de um painel, só serve o valor positivo, x = 8 m. Verificação: 3 x 8^2 = 3 x 64 = 192, que confirma o resultado. Passo 5: Conferência com o gabarito oficial: a alternativa E (8 m) coincide com a resposta obtida. Por que as outras estão erradas: a alternativa A (4 m) daria 3 x 16 = 48, não 192; a alternativa B (64 m) é o valor de x^2, não de x; a alternativa C (16 m) daria 3 x 256 = 768, não 192; a alternativa D (-8 m) satisfaz a equação algebricamente, mas comprimento não pode ser negativo.
💡 Dica: Isolar x na equação 3x² = 192 e calcular a raiz quadrada.
Alternativa por alternativa
O aluno extrai a raiz de 64 de forma errada, tomando 16 como resultado ou dividindo 64 por 16 em vez de extrair a raiz quadrada.
O aluno para em x^2 = 64 e não extrai a raiz quadrada, tomando a área do quadrado como se fosse o lado.
O aluno divide 192 por 12 (multiplicando 3 por 4 por engano) ou confunde a relação com outra equação, chegando a 16 sem seguir a sequência correta de isolamento de x^2.
Por que engana: O aluno pode esquecer de dividir 192 por 3 antes de extrair a raiz quadrada, ou considerar raiz negativa.
O aluno aceita a raiz negativa da equação sem considerar que o lado de uma figura geométrica é uma medida positiva.
3x^2=192 implica x^2=64 e, como x representa comprimento positivo, x=8 m.
Raio-X da questão
equação do segundo grau
avaliacao
potenciação e raiz quadrada · equações do primeiro grau
estude resolução de equações quadráticas e propriedades de raízes
O aluno pode esquecer de dividir 192 por 3 antes de extrair a raiz quadrada, ou considerar raiz negativa.
tomada_decisao
historico
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