Uma pilha de adesivos com diversos formatos coloridos está aberta sobre a mesa de Rita. Ela deseja selecionar…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver, com o suporte de imagem e/ou material manipulável, problemas simples de contagem, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra, utilizando estratégias e formas de registro pessoais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma pilha de adesivos com diversos formatos coloridos está aberta sobre a mesa de Rita. Ela deseja selecionar um conjunto de três formatos diferentes para decorar seus convites de aniversário. Ao todo, ela tem à disposição sete formatos distintos de adesivos. A partir do texto-base, determine o número de agrupamentos possíveis de três formatos de adesivos que Rita pode formar.
- A) 120
- B) 35
- C) 21
- D) 210
- E) 7
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A questão pede quantos grupos diferentes de três formatos podem ser formados a partir de sete formatos distintos. Como os formatos são escolhidos sem importar a ordem (um grupo com formatos X, Y, Z é o mesmo que Z, Y, X), trata-se de uma combinação simples de 7 elementos tomados 3 a 3. Passo 2: A fórmula é C(7,3) = 7! / (3! x 4!). Passo 3: Simplificando, 7! / 4! = 7 x 6 x 5 = 210, e dividindo por 3! = 6, obtemos 210 / 6 = 35. Passo 4: Logo, a resposta correta é 35, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 120 não corresponde a nenhuma contagem correta deste problema; B) é a resposta correta; C) 21 seria a quantidade de grupos de dois formatos, não de três; D) 210 é o número de arranjos, que considera a ordem de escolha, e não a de agrupamentos; E) 7 é apenas o total de formatos disponíveis, sem considerar as combinações de três.
💡 Dica: Use a combinação para calcular agrupamentos sem repetição.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou 6 x 5 x 4 = 120, começando a contagem a partir de 6 formatos e ignorando o primeiro fator 7, ou usou 5!, sem seguir a lógica de escolha de três formatos em um conjunto de sete.
Por que engana: Confundir permutação com combinação, calculando arranjos com ordem em vez de agrupamentos sem ordem.
O número de combinações de 7 itens tomados 3 a 3 é C(7,3)=7·6·5/(3·2·1)=35.
O aluno provavelmente calculou C(7,2), escolhendo dois formatos em vez de três, possivelmente por confusão entre o número de elementos do conjunto e o número de elementos a serem escolhidos.
O aluno provavelmente calculou 7 x 6 x 5 = 210, que é o número de arranjos, e esqueceu de dividir por 3! para eliminar as ordens repetidas dos mesmos três formatos, tratando a escolha como se a ordem importasse.
O aluno provavelmente tomou o número total de formatos disponíveis como resposta, sem perceber que a questão pede a quantidade de grupos de três formatos que podem ser formados.
Raio-X da questão
combinação, agrupamento, sem repetição
avaliacao
noções de conjunto · princípio multiplicativo
Estude combinação e cálculo de agrupamentos sem repetição.
Confundir permutação com combinação, calculando arranjos com ordem em vez de agrupamentos sem ordem.
tomada_decisao
cotidiano
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