Em uma papelaria, uma criança vai montar um marcador de página personalizado. Ela pode escolher 3 cores de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma papelaria, uma criança vai montar um marcador de página personalizado. Ela pode escolher 3 cores de fita para a base, 2 tipos de adesivo e 4 formatos de aplique decorativo. Cada marcador será feito com uma escolha de cada grupo. Considerando todas as possibilidades de montagem desse marcador de página, quantas opções diferentes podem ser formadas?
- A) Podem ser formadas 9 opções diferentes, pois basta somar 3 cores de fita, 2 tipos de adesivo e 4 formatos de aplique.
- B) Podem ser formadas 6 opções diferentes, pois cada marcador usa uma fita, um adesivo e um aplique, e há 3 grupos de escolha no total.
- C) Podem ser formadas 48 opções diferentes, pois cada escolha de fita pode ser repetida em duas montagens diferentes de adesivo e aplique.
- D) Podem ser formadas 24 opções diferentes, pois basta multiplicar 3 cores de fita, 2 tipos de adesivo e 4 formatos de aplique.
- E) Podem ser formadas 12 opções diferentes, pois basta multiplicar as 3 cores de fita pelas 4 opções de aplique decorativo.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de problema. Cada marcador usa uma escolha de cada grupo (fita, adesivo e aplique), e todas as combinações possíveis devem ser contadas. Isso é o princípio fundamental da contagem: quando as escolhas são independentes e devem ser feitas em sequência, o total é o produto do número de opções de cada etapa.
- Conte as opções de cada grupo. Há 3 cores de fita, 2 tipos de adesivo e 4 formatos de aplique.
- Multiplique. Total = 3 x 2 x 4 = 24 montagens diferentes.
- Verifique por enumeração parcial. Para cada uma das 3 cores de fita, há 2 adesivos, o que dá 6 combinações fita-adesivo; cada uma dessas combina com 4 apliques, resultando em 24.
- Analise as alternativas erradas. A) Soma em vez de multiplicação; se fosse soma, cada escolha seria uma opção isolada, o que não corresponde à montagem do marcador. B) Conta apenas o número de grupos, sem considerar quantas opções existem em cada um. C) Gera 48 ao multiplicar por 2 de forma indevida, contando a escolha de adesivo duas vezes ou dobrando o total. E) Ignora o grupo de adesivos, multiplicando apenas fita e aplique.
- A alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada escolha.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, como cada grupo oferece opções, basta somar as quantidades, achando que as escolhas se acrescentam em vez de se combinarem.
Por que engana: somar as quantidades em vez de multiplicar
O aluno conta o número de grupos de escolha (3) como se fosse o total de montagens, sem considerar quantas opções existem dentro de cada grupo.
O aluno multiplica corretamente, mas dobra o total por acreditar que a escolha do adesivo gera uma montagem extra por repetição, duplicando contagem já feita.
Corresponde ao princípio multiplicativo: cada escolha é independente e o total de combinações é 3 x 2 x 4 = 24.
O aluno desconsidera o grupo de adesivos e multiplica apenas fita e aplique, esquecendo que cada marcador exige uma escolha de cada um dos três grupos.
Raio-X da questão
princípio multiplicativo
Aplicar contagem mul
multiplicação · interpretação de enunciado
contagem de possibilidades
somar as quantidades em vez de multiplicar
consumo e personalização
perseverança
cotidiano
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