Pergunta retórica: Como uma pequena coleção de itens pode gerar diversas combinações de presente? Dados…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver, com o suporte de imagem e/ou material manipulável, problemas simples de contagem, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra, utilizando estratégias e formas de registro pessoais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Pergunta retórica: Como uma pequena coleção de itens pode gerar diversas combinações de presente? Dados ilustrativos: uma livraria oferece cinco modelos de marcadores de páginas diferentes para montar kits de presente. Cada kit é formado por três marcadores distintos, sem repetição, e a ordem em que são escolhidos não altera o kit. A livraria quer saber quantos kits exclusivos pode disponibilizar. A partir do texto-base, determine quantos agrupamentos distintos de três marcadores podem ser formados.
- A) 125 kits distintos
- B) 10 kits distintos
- C) 15 kits distintos
- D) 60 kits distintos
- E) 5 kits distintos
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de contagem. Os kits são formados por 3 marcadores distintos escolhidos entre 5 modelos, sem repetição, e a ordem não importa (um kit com marcadores X, Y, Z é igual ao kit Z, Y, X). Isso é uma combinação simples de 5 elementos tomados 3 a 3. Passo 2: Aplique a fórmula C(n,p) = n! / (p! * (n-p)!). Com n = 5 e p = 3, temos C(5,3) = 5! / (3! * 2!) = 120 / (6 * 2) = 120 / 12 = 10. Passo 3: Confira por enumeração. Chamando os modelos de 1, 2, 3, 4 e 5, os kits são 123, 124, 125, 134, 135, 145, 234, 235, 245 e 345, totalizando 10. Passo 4: Compare com o gabarito. A resposta correta é 10 kits distintos, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 125 seria 5^3, que permite repetição e considera a ordem, o que contraria o enunciado; C) 15 não corresponde a nenhuma contagem correta desses dados; D) 60 seria o arranjo A(5,3), que considera a ordem dos marcadores, mas o enunciado diz que a ordem não altera o kit; E) 5 apenas repete o número de modelos disponíveis e ignora que cada kit tem três marcadores.
💡 Dica: Use a fórmula de combinação para calcular o número de kits possíveis.
Alternativa por alternativa
O aluno multiplica 5 por 5 por 5, como se cada um dos três marcadores pudesse ser qualquer um dos cinco modelos, inclusive repetidos. Ignora a exigência de marcadores distintos.
O número de combinações de 5 itens tomados 3 a 3 sem ordem é C(5,3)=5×4×3/(3×2×1)=10.
O aluno faz uma multiplicação ou soma sem base combinatória, como 5 vezes 3, e obtém 15. Não identifica a fórmula de combinação e não modela a situação.
O aluno calcula o arranjo A(5,3) = 5 x 4 x 3 = 60, que conta a ordem de escolha dos marcadores. O enunciado afirma que a ordem não altera o kit, então esses kits repetidos deveriam ser contados uma única vez.
Por que engana: Confundir combinação com permutação, considerando a ordem dos elementos.
O aluno entende que basta contar os modelos disponíveis, ou seja, 5 kits. Não percebe que cada kit combina três marcadores diferentes.
Raio-X da questão
combinação sem repetição
avaliacao
noções de combinação · multiplicação e divisão
Estude o conceito de combinação e como calcular agrupamentos sem repetição.
Confundir combinação com permutação, considerando a ordem dos elementos.
tomada_decisao
cotidiano
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