Traços perfeitos de polígonos enchem a tela do laboratório de informática da escola enquanto alunos testam…

Questão

Traços perfeitos de polígonos enchem a tela do laboratório de informática da escola enquanto alunos testam comandos em um ambiente de programação gráfico. Ao inserir o número de lados n e a medida de cada lado l, o programa segue estas etapas: 1. definir contador i = 1; 2. calcular o ângulo de giro; 3. enquanto i <= n: desenhar segmento de comprimento l; girar o cursor em "angulo" graus; i = i + 1; 4. encerrar o programa. Dois estudantes sugeriram fórmulas diferentes para o cálculo de "angulo". Analise o texto-base e identifique qual expressão permite calcular corretamente o ângulo de giro externo para construir um polígono regular.

1. A) 180*(n-2)/n
2. B) 180/n
3. C) 360/n
4. D) 360/(n-1)
5. E) 360*(n-2)/n

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Resolvi a questão sem olhar o gabarito. O giro externo é o ângulo que o cursor precisa girar ao final de cada lado para seguir para o próximo lado, e, ao dar uma volta completa, o cursor gira um total de 360 graus.
2. Em um polígono regular de n lados, todos os lados e todos os ângulos são iguais. Como a volta completa é de 360 graus e são n giros iguais, cada giro externo vale 360/n graus.
3. Verificação com um exemplo: para um quadrado (n = 4), 360/4 = 90 graus, que é exatamente o giro necessário para formar os cantos retos. Para um triângulo equilátero (n = 3), 360/3 = 120 graus, e o giro de 120 graus fecha corretamente o triângulo.
4. Por que as outras estão erradas. A) 180*(n-2)/n é o ângulo interno do polígono, não o giro externo. B) 180/n é metade do giro externo, então o desenho não fecharia. D) 360/(n-1) erra ao usar n-1 no lugar de n, o que faz o desenho não fechar. E) 360*(n-2)/n é a soma dos ângulos internos dividida pelos n lados, uma expressão que não corresponde ao giro externo.
5. Conclusão: a alternativa correta é a C, 360/n, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Lembre-se que a soma dos ângulos externos de um polígono é 360 graus.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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