Por que algumas doações parecem tão desiguais? Dados ilustrativos: uma comunidade arrecadou 100 kg de arroz…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, envolvendo relações aditivas e multiplicativas, bem como a razão entre as partes e entre uma das partes e o todo.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que algumas doações parecem tão desiguais? Dados ilustrativos: uma comunidade arrecadou 100 kg de arroz para distribuir entre duas organizações locais. A Organização Verde receberá uma quantidade de arroz equivalente ao dobro da quantidade destinada à Organização Azul acrescida de 10 kg. As duas parcelas devem somar exatamente 100 kg. Analise o texto-base e determine quantos quilos de arroz cada organização recebe.
- A) 25 kg para a Organização Azul e 75 kg para a Organização Verde
- B) 70 kg para a Organização Azul e 30 kg para a Organização Verde
- C) 33 kg para a Organização Azul e 67 kg para a Organização Verde
- D) 30 kg para a Organização Azul e 70 kg para a Organização Verde
- E) 40 kg para a Organização Azul e 60 kg para a Organização Verde
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique as incógnitas. Seja A a quantidade (em kg) da Organização Azul e V a quantidade da Organização Verde.
- Traduza o texto em equações. A Verde recebe o dobro da Azul acrescido de 10 kg, então V = 2A + 10. As duas parcelas somam 100 kg, então A + V = 100.
- Substitua a primeira equação na segunda: A + (2A + 10) = 100, o que dá 3A + 10 = 100.
- Resolva: 3A = 90, logo A = 30 kg.
- Calcule V = 2 x 30 + 10 = 70 kg. Confira: 30 + 70 = 100 kg, e 70 é de fato o dobro de 30 acrescido de 10.
- Conclusão: a Organização Azul recebe 30 kg e a Organização Verde recebe 70 kg, correspondendo à alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 75 não é igual a 2 x 25 + 10 = 60; B) inverte os papéis, pois 2 x 30 + 10 = 70 seria a quantidade da Azul, não da Verde; C) 33 e 67 surgem de dividir 100 em três partes sem considerar o acréscimo de 10 kg; E) 40 e 60 não satisfazem 60 = 2 x 40 + 10, que daria 90.
💡 Dica: Use uma equação para representar as quantidades e resolva para encontrar os valores.
Alternativa por alternativa
Trocou a relação de dobro e acréscimo, esquecendo que a Verde recebe o dobro da Azul mais 10 kg. Ao testar 25 e 75, a soma dá 100, mas a condição 75 = 2 x 25 + 10 não se verifica.
Por que engana: O aluno pode confundir as relações entre as quantidades e montar a equação incorretamente, levando a resultados errados.
Inverteu quem recebe o dobro: aplicou a regra à Organização Azul em vez da Verde. Com isso, atribuiu 70 kg à Azul e 30 kg à Verde, quando a Verde deveria receber 70 kg.
Ignorou o acréscimo de 10 kg e resolveu apenas 3x = 100, obtendo cerca de 33 kg para a Azul e 67 kg para a Verde. Assim, a relação de dobro ficou sem a parte adicional.
Seja x para Azul, verde recebe 2x+10, total x+2x+10=100 =>3x=90 =>x=30; verde=70 kg.
Tratou a relação como se a diferença entre as parcelas fosse de 20 kg, sem montar corretamente a equação do dobro mais 10. O par 40 e 60 não satisfaz 60 = 2 x 40 + 10.
Raio-X da questão
equações do 1º grau
diagnostico
noções básicas de álgebra · resolução de equações simples
Estude como montar e resolver equações do primeiro grau.
O aluno pode confundir as relações entre as quantidades e montar a equação incorretamente, levando a resultados errados.
tomada_decisao
cotidiano
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