Manchete ficticia: Horta comunitária inova com canteiros geométricos Dados ilustrativos: Quatro canteiros na…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar características dos quadriláteros, classificá-los em relação a lados e a ângulos e reconhecer a inclusão e a intersecção de classes entre eles.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Manchete ficticia: Horta comunitária inova com canteiros geométricos Dados ilustrativos: Quatro canteiros na horta foram planejados como quadriláteros distintos. O canteiro A tem lados de 6 cm, 8 cm, 6 cm e 8 cm e ângulos de 60°, 120°, 60° e 120°. O canteiro B tem lados de 5 cm, 7 cm, 5 cm e 7 cm e todos os ângulos de 90°. O canteiro C tem lados de 4 cm em cada aresta e todos os ângulos de 90°. O canteiro D tem lados de 3 cm, 6 cm, 3 cm e 6 cm e apenas um par de lados paralelos. Identifique qual canteiro pertence simultaneamente à classe dos retângulos e dos losangos.
- A) O canteiro A
- B) Nenhum dos canteiros
- C) O canteiro C
- D) O canteiro D
- E) O canteiro B
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Lembre as definições. Retângulo é o quadrilátero com os quatro ângulos retos (90°). Losango é o quadrilátero com os quatro lados iguais. Quem pertence às duas classes precisa ter quatro ângulos de 90° e quatro lados iguais. Passo 2: Analise o canteiro A. Seus lados são 6, 8, 6 e 8 cm, portanto não são todos iguais, e seus ângulos são 60° e 120°, portanto não são retos. Ele é apenas um paralelogramo, sem ser retângulo nem losango. Passo 3: Analise o canteiro B. Seus ângulos são todos de 90°, então é retângulo, mas os lados são 5, 7, 5 e 7 cm, que não são iguais. Logo não é losango. Passo 4: Analise o canteiro C. Seus quatro lados medem 4 cm e seus quatro ângulos são de 90°. Ele atende às duas condições ao mesmo tempo, e por isso é um quadrado, que é um caso particular tanto de retângulo quanto de losango. Passo 5: Analise o canteiro D. Tem apenas um par de lados paralelos, o que define trapézio. Não tem ângulos retos garantidos nem lados iguais, então não pertence a nenhuma das duas classes. Passo 6: Conclusão. Apenas o canteiro C pertence simultaneamente aos retângulos e aos losangos, o que confirma o gabarito C. Passo 7: Por que as outras estão erradas: o canteiro A não tem ângulos retos nem lados iguais; o canteiro B tem ângulos retos mas lados desiguais; o canteiro D é um trapézio; e a alternativa B (nenhum) falha porque desconsidera o canteiro C.
💡 Dica: Analise as propriedades dos quadriláteros para identificar retângulos e losangos.
Alternativa por alternativa
O aluno percebe que os lados opostos do canteiro A são iguais e conclui que ele é retângulo ou losango, confundindo paralelogramo com essas classes especiais. Não verifica que os ângulos são 60° e 120° e que os lados adjacentes são diferentes.
O aluno examina os canteiros e não reconhece que um quadrado é ao mesmo tempo retângulo e losango, achando que a classe dupla não existe. Pode ter pensado que, para ser losango, os lados não podem ser iguais aos ângulos retos, ou simplesmente não associou o quadrado às duas definições.
C possui todos os lados iguais (losango) e todos os ângulos retos (retângulo), logo é interseção dessas classes.
O aluno confunde a condição de ter apenas um par de lados paralelos com a de ser retângulo ou losango, ou lê a palavra 'lados' e acredita que o par de lados iguais (3 e 6 cm) basta para formar um losango. Não percebe que é um trapézio.
O aluno vê que o canteiro B tem todos os ângulos retos e conclui que ele também é losango, esquecendo que losango exige quatro lados iguais. Os lados 5 e 7 cm são diferentes, o que o impede de ser losango.
Por que engana: Confundir as propriedades dos retângulos e losangos, especialmente ângulos e lados iguais.
Raio-X da questão
propriedades quadriláteros retângulo losango
avaliacao
propriedades dos quadriláteros · classificação de polígonos
Estude as definições e propriedades dos retângulos e losangos.
Confundir as propriedades dos retângulos e losangos, especialmente ângulos e lados iguais.
pensamento_critico
cotidiano
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