Descrição de cena: um restaurador digital recria um mosaico original usando uma malha quadriculada no plano…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir figuras planas semelhantes em situações de ampliação e de redução, com o uso de malhas quadriculadas, plano cartesiano ou tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Descrição de cena: um restaurador digital recria um mosaico original usando uma malha quadriculada no plano cartesiano. Os vértices do polígono que representa um detalhe do mosaico estão em: (1,1), (3,1), (3,2), (2,2), (2,3) e (1,3). Para manter a semelhança e ampliar o desenho, ele aplica escala 2 em relação à origem (0,0), multiplicando cada coordenada por 2. Identifique as coordenadas do vértice correspondente ao ponto (2,3) após a ampliação.
- A) (2,6)
- B) (3,5)
- C) (4,5)
- D) (6,9)
- E) (4,6)
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Na ampliação por escala 2 em relação à origem (0,0), cada coordenada do ponto é multiplicada por 2, ou seja, (x, y) vira (2x, 2y). Passo 2: O vértice original é (2,3). Multiplicando a abscissa: 2 vezes 2 = 4. Multiplicando a ordenada: 2 vezes 3 = 6. Passo 3: O vértice correspondente após a ampliação é (4,6), alternativa E. Passo 4: O gabarito oficial também indica E, portanto concordo com ele. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (2,6) multiplicou apenas a ordenada e manteve a abscissa original; a alternativa B (3,5) somou 1 e 2 às coordenadas em vez de multiplicar; a alternativa C (4,5) multiplicou corretamente a abscissa, mas somou 2 à ordenada em vez de multiplicá-la; a alternativa D (6,9) multiplicou as coordenadas por 3, como se a escala fosse 3 em vez de 2.
💡 Dica: Multiplique as coordenadas do ponto pela escala em relação à origem.
Alternativa por alternativa
O aluno aplicou a escala apenas à ordenada (3 vezes 2 = 6) e esqueceu de multiplicar a abscissa, mantendo o valor 2.
O aluno confundiu ampliação com translação, somando 1 à abscissa e 2 à ordenada, em vez de multiplicar cada coordenada pelo fator de escala.
O aluno multiplicou corretamente a abscissa, mas na ordenada somou 2 ao valor 3 em vez de multiplicá-lo, misturando operações diferentes no mesmo procedimento.
Por que engana: O aluno pode confundir a multiplicacao das coordenadas ou aplicar a escala incorretamente, como multiplicar apenas uma coordenada ou somar valores.
O aluno usou um fator de escala 3 em vez de 2, possivelmente por confundir o fator com o número de coordenadas ou com outro valor presente no enunciado.
Multiplicando cada componente por 2, o ponto (2,3) vai para (4,6).
Raio-X da questão
transformacao por escala
avaliacao
coordenadas no plano cartesiano · multiplicacao de numeros inteiros
estude multiplicacao de coordenadas em transformacoes geometricas
O aluno pode confundir a multiplicacao das coordenadas ou aplicar a escala incorretamente, como multiplicar apenas uma coordenada ou somar valores.
tomada_decisao
abstrato
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