Descrição de cena: Em um ateliê de mosaicos urbanos, artesãos planejam uma placa comemorativa cujo contorno…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir figuras planas semelhantes em situações de ampliação e de redução, com o uso de malhas quadriculadas, plano cartesiano ou tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Descrição de cena: Em um ateliê de mosaicos urbanos, artesãos planejam uma placa comemorativa cujo contorno está representado em um plano cartesiano. Os vértices do retângulo são A(2,1), B(5,1), C(5,3) e D(2,3). Para destacar a placa em uma parede maior, decidiram aplicar uma ampliação (semelhança) com centro na origem (0,0) e razão de escala igual a 2. Analise o texto-base e determine as coordenadas do vértice A' do desenho ampliado aplicando a semelhança.
- A) (3, 2)
- B) (6, 3)
- C) (2, 1)
- D) (4, 2)
- E) (4, 1)
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de transformação. A ampliação com centro na origem (0,0) e razão de escala k é uma homotetia: cada coordenada (x,y) do ponto original é multiplicada por k, resultando em (k·x, k·y).
- Confirme os dados do enunciado. O vértice A é (2,1), o centro é a origem (0,0) e a razão de escala é k = 2.
- Aplique a transformação ao vértice A. A' = (2·2, 2·1) = (4, 2).
- Compare com as alternativas. A alternativa D, (4, 2), é a única que coincide com o resultado.
- Analise as alternativas erradas. A alternativa A, (3, 2), soma 1 às coordenadas em vez de multiplicar, o que não corresponde a uma ampliação. A alternativa B, (6, 3), corresponderia a uma razão 3, que não é a do enunciado. A alternativa C, (2, 1), é o próprio ponto original, ou seja, não houve ampliação. A alternativa E, (4, 1), multiplica apenas a coordenada x e esquece a coordenada y.
- Conclusão: o gabarito oficial D está correto.
💡 Dica: Multiplique as coordenadas do ponto pelo fator de escala para encontrar o vértice ampliado.
Alternativa por alternativa
Somou 1 a cada coordenada do ponto (2+1 e 1+1) como se fosse uma translação, em vez de multiplicar pela razão de escala.
Multiplicou as coordenadas por 3 em vez de 2, possivelmente por ler mal o valor da razão de escala ou confundir com outro dado do texto.
Por que engana: O aluno pode confundir a multiplicação das coordenadas ou esquecer que a ampliação é em relação à origem, aplicando a escala incorretamente.
Manteve o ponto inalterado, acreditando que a ampliação não modifica as coordenadas do vértice ou que a razão de escala não se aplica ao ponto.
Multiplicando as coordenadas de A(2,1) por 2 obtém-se A'(4,2), conforme razão de escala 2 com centro na origem.
Multiplicou apenas a coordenada x pela razão 2 e esqueceu de multiplicar a coordenada y, que permaneceu 1.
Raio-X da questão
semelhança e ampliação geométrica
avaliacao
plano cartesiano e coordenadas · multiplicação por escala
estude semelhança de figuras e transformação por escala
O aluno pode confundir a multiplicação das coordenadas ou esquecer que a ampliação é em relação à origem, aplicando a escala incorretamente.
tomada_decisao
cotidiano
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