Em um mosaico, a quantidade de peças de cada fileira segue um dos padrões abaixo: • Padrão A: 5, 8, 11, 14…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar sequências em recursivas e não recursivas, reconhecendo que o conceito de recursão está presente não apenas na matemática, mas também nas artes e na literatura.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um mosaico, a quantidade de peças de cada fileira segue um dos padrões abaixo: • Padrão A: 5, 8, 11, 14, ...; o termo da posição n é calculado por 3n + 2. • Padrão B: 1, 2, 4, 8, ...; o termo da posição n é 2 elevado a n - 1. • Padrão C: começa com 3 peças; depois, acrescentam-se 2 peças a cada nova fileira: C1 = 3 e Cn = Cn-1 + 2. • Padrão D: 4, 7, 9, 12, 14, ...; essa é uma lista predefinida de contagens. • Padrão E: 2, 3, 5, 7, 11, ...; são os primeiros números primos. Identifique qual padrão é definido por uma regra recursiva, isto é, por uma regra que usa o termo anterior para determinar o próximo termo.
- A) Padrão E.
- B) Padrão A.
- C) Padrão D.
- D) Padrão B.
- E) Padrão C.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Recursiva é a regra que define cada termo a partir do termo anterior, isto é, Cn depende de Cn-1.
- Analisando os padrões, o Padrão C é definido por C1 = 3 e Cn = Cn-1 + 2, pois cada termo é obtido somando 2 ao termo anterior. Logo, é recursivo.
- O Padrão A usa a fórmula direta 3n + 2, que calcula o termo da posição n sem depender do termo anterior. Não é recursivo.
- O Padrão B usa a fórmula direta 2 elevado a n - 1, que também independe do termo anterior. Não é recursivo.
- O Padrão D é uma lista predefinida de valores, sem regra que gere um termo a partir do anterior. Não é recursivo.
- O Padrão E é a sequência dos primeiros números primos, descrita por enumeração e não por uma regra que use o termo anterior para obter o próximo. Não é recursivo.
- Assim, a alternativa correta é E, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Identifique a definição recursiva na descrição dos padrões.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter achado que a sequência de primos é recursiva porque cada número primo surge depois do anterior na ordem, confundindo ordenação com dependência do termo anterior.
Por que engana: Confundir sequência definida por fórmula explícita com sequência definida por regra recursiva.
O aluno pode ter visto que cada termo cresce de forma regular em relação à posição e concluído que há dependência do termo anterior, sem notar que 3n + 2 é uma fórmula direta.
O aluno pode ter achado que a lista 4, 7, 9, 12, 14 é recursiva por se ver uma relação de crescimento entre termos consecutivos, sem perceber que é apenas uma lista predefinida.
O aluno pode ter confundido a potência 2 elevado a n - 1, com cada termo sendo o dobro do anterior, e tomado essa observação como definição recursiva, quando a regra oficial é uma fórmula direta em n.
O Padrão C é o único apresentado por uma regra que usa diretamente o termo anterior: Cn = Cn−1 + 2. Assim, cada termo é obtido acrescentando 2 ao termo anterior. Os demais padrões foram definidos por uma fórmula que depende da posição, por uma lista predefinida ou por uma característica dos números.
Raio-X da questão
sequência recursiva em matemática
avaliacao
sequências numéricas · progressão aritmética
Estude definição e exemplos de sequências recursivas.
Confundir sequência definida por fórmula explícita com sequência definida por regra recursiva.
pensamento_critico
abstrato
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