Por que muitas praças antigas são desenhadas em formas poligonais em vez de círculos perfeitos? Diz o…

Questão

Por que muitas praças antigas são desenhadas em formas poligonais em vez de círculos perfeitos? Diz o arquiteto responsável pelo projeto de uma nova fonte central: “Optamos por um formato regular para facilitar a construção de seus canteiros laterais. Cada lado da base da fonte terá o mesmo comprimento e cada ângulo interno medirá 150 graus.” A equipe destaca que, em polígonos regulares, os ângulos internos e externos mantêm relação direta: o ângulo externo em cada vértice complementa o interno até 180 graus e a soma dos externos dá 360 graus. Com base no texto-base, determine o número de lados do polígono regular que representa a base da fonte.

1. A) 15
2. B) 12
3. C) 10
4. D) 6
5. E) 8

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identificar os dados. O enunciado informa que cada ângulo interno da base da fonte mede 150 graus e que o polígono é regular. Também informa que o ângulo externo complementa o interno até 180 graus e que a soma dos ângulos externos é 360 graus.
2. Calcular o ângulo externo. Ângulo externo = 180 - 150 = 30 graus.
3. Usar a soma dos ângulos externos. Em um polígono regular, todos os ângulos externos são iguais, então o número de lados é n = 360 / 30 = 12.
4. Verificar. Pela fórmula do ângulo interno, a soma dos internos é (n - 2) x 180. Para n = 12, a soma é 10 x 180 = 1800 graus, e cada ângulo interno mede 1800 / 12 = 150 graus, o que confirma o resultado.
5. Conclusão: a base da fonte é um dodecágono regular, com 12 lados. A alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial.
6. Por que as outras estão erradas: A (15) não gera ângulo externo de 30 graus; C (10) e E (8) correspondem a outros polígonos regulares cujos ângulos internos não são 150 graus; D (6) resulta de usar 180 em vez de 360 na soma dos externos.

💡 Dica: Use a relação entre ângulos internos e externos para calcular o número de lados.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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