Na aula, Lara desenhou um triângulo no papel quadriculado. Seus vértices, na ordem, são P=(1,2), Q=(3,2) e…

Questão

Na aula, Lara desenhou um triângulo no papel quadriculado. Seus vértices, na ordem, são P=(1,2), Q=(3,2) e R=(2,4). Lara refletiu o triângulo na reta vertical x=4. Quais são as coordenadas de P, Q e R, nessa ordem, depois da reflexão?

1. A) P=(2,1), Q=(2,3), R=(4,2)
2. B) P=(1,-2), Q=(3,-2), R=(2,-4)
3. C) P=(5,2), Q=(7,2), R=(6,4)
4. D) P=(3,2), Q=(1,2), R=(2,4)
5. E) P=(7,2), Q=(5,2), R=(6,4)

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Na reflexão em relação à reta vertical x=4, a ordenada (y) não muda, pois a reta é vertical. Só a abscissa (x) muda. Cada ponto (x, y) vai para (x', y), em que x' é a distância simétrica de x em relação a 4. Como x' = 2*4 - x, temos x' = 8 - x.
2. Aplicando a fórmula ao ponto P=(1,2): x' = 8 - 1 = 7, logo P' = (7,2).
3. Aplicando ao ponto Q=(3,2): x' = 8 - 3 = 5, logo Q' = (5,2).
4. Aplicando ao ponto R=(2,4): x' = 8 - 2 = 6, logo R' = (6,4).
5. Conferindo pela malha: P está 3 quadradinhos à esquerda de x=4, então P' fica 3 quadradinhos à direita, em x=7. Q está 1 quadradinho à esquerda, então Q' fica em x=5. R está 2 quadradinhos à esquerda, então R' fica em x=6. Os três valores de y permanecem iguais.
6. Portanto, a alternativa correta é a E, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A troca as coordenadas, o que corresponde a uma reflexão na reta y=x e não na reta x=4. A alternativa B reflete em relação ao eixo horizontal, mudando o sinal de y, o que ignora a reta dada. A alternativa C desloca os pontos 4 unidades para a direita, o que é uma translação e não uma reflexão. A alternativa D reflete em relação a x=2, que não é a reta pedida.

💡 Dica: Refletir cada vértice em relação à reta x=4 calculando a distância e invertendo a posição horizontal.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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