Ao explorar um aplicativo de design de jardins, decidi replicar um canteiro retangular em duas posições…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar pares ordenados de números a pontos do plano cartesiano do 1º quadrante, em situações como a localização dos vértices de um polígono.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao explorar um aplicativo de design de jardins, decidi replicar um canteiro retangular em duas posições distintas. Desenhei o polígono P em um plano quadriculado com vértices em (2,1), (6,1), (6,4) e (2,4). Em seguida, tracei o polígono Q com vértices em (5,2), (9,2), (9,5) e (5,5). Apesar de deslocados, observei que ambos mantêm as mesmas dimensões e formato. Para alinhar o novo canteiro, utilizei apenas recursos de translação no aplicativo, sem girar ou espelhar o desenho original. Analise o texto-base e identifique qual transformação leva o polígono P ao polígono Q.
- A) reflexão em relação ao eixo y
- B) translação de vetor (3,1)
- C) rotação de 90 graus no sentido horário
- D) rotação de 180 graus em torno da origem
- E) reflexão em relação ao eixo x
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os vértices do polígono P: (2,1), (6,1), (6,4) e (2,4). Trata-se de um retângulo com base 4 (de x=2 a x=6) e altura 3 (de y=1 a y=4).
- Identifique os vértices do polígono Q: (5,2), (9,2), (9,5) e (5,5). Também é um retângulo com base 4 (de x=5 a x=9) e altura 3 (de y=2 a y=5), ou seja, as mesmas dimensões de P.
- Verifique a correspondência entre os vértices. O vértice (2,1) de P vai para (5,2) em Q; o vértice (6,1) vai para (9,2); o vértice (6,4) vai para (9,5); e o vértice (2,4) vai para (5,5). Em todos os casos o deslocamento é de +3 em x e +1 em y, ou seja, o vetor (3,1).
- Como o enunciado exige apenas translação, sem giro ou espelhamento, a transformação que leva P a Q é a translação de vetor (3,1). Isso confere com o gabarito oficial, B.
- Por que as demais estão erradas: A) a reflexão em relação ao eixo y troca o sinal de x e levaria P para uma região com x negativo, fora de Q; C) a rotação de 90 graus horária mudaria a orientação do retângulo e alteraria as dimensões na posição; D) a rotação de 180 graus em torno da origem levaria os pontos para x negativos, não para Q; E) a reflexão em relação ao eixo x troca o sinal de y e levaria P para y negativo, também fora de Q.
💡 Dica: Compare as coordenadas dos vértices para identificar a transformação.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter confundido reflexão com translação, imaginando que basta inverter o sinal da coordenada x para 'mover' a figura para o outro lado. Não percebeu que a reflexão em y mantém y e leva x para -x, o que colocaria a figura em outra região do plano.
Por que engana: Confundir translação com reflexão ou rotação ao analisar as coordenadas.
O polígono Q é obtido de P ao adicionar +3 em x e +1 em y, sem rotação ou reflexão.
O aluno associa 'mudar de posição' a girar a figura, imaginando que o canteiro foi girado em 90 graus. Ignora que o enunciado diz explicitamente que não houve giro e que as posições dos vértices mostram apenas deslocamento.
O aluno pode ter pensado que, para mudar de quadrante, basta girar 180 graus em torno da origem, sem verificar onde os vértices realmente caem. Não calculou que a rotação levaria (2,1) para (-2,-1), fora da posição do polígono Q.
O aluno pode ter confundido o efeito da reflexão em relação ao eixo x, imaginando que apenas trocar a posição vertical já leva P a Q. Não percebeu que a reflexão inverte o sinal de y e também não corresponde às coordenadas de Q.
Raio-X da questão
transformação por translação
avaliacao
coordenadas no plano cartesiano · transformações geométricas básicas
Estude como identificar translações em coordenadas cartesianas.
Confundir translação com reflexão ou rotação ao analisar as coordenadas.
pensamento_critico
abstrato
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