Em um levantamento realizado por um aplicativo de atividades físicas, foram registradas, ao longo de quatro…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um levantamento realizado por um aplicativo de atividades físicas, foram registradas, ao longo de quatro dias consecutivos, a distância percorrida pelos usuários e a quantidade de calorias queimadas. No primeiro dia, percorreu-se 3 km e foram gastas 250 calorias; no segundo dia, 5 km e 350 calorias; no terceiro, 7 km e 450 calorias; no quarto, 9 km e 550 calorias. Esses valores constam na tabela gerada pelo sistema. Analise o texto-base e identifique a conjectura que generaliza a relação entre a distância percorrida (x, em km) e as calorias gastas (y).
- A) y = 50x - 100
- B) y = 100x + 50
- C) y = 60x + 100
- D) y = 50x
- E) y = 50x + 100
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique a variação entre os dias. Quando a distância aumenta 2 km (de 3 para 5, de 5 para 7 e de 7 para 9), as calorias aumentam 100 (de 250 para 350, de 350 para 450 e de 450 para 550). Logo, a taxa de variação é 100/2 = 50 calorias por km, ou seja, o coeficiente de x é 50. Passo 2: Como a relação é de primeiro grau, y = 50x + b. Substitua um ponto para achar b. Com x = 3 e y = 250: 250 = 50 · 3 + b, então b = 250 - 150 = 100. Passo 3: A função é y = 50x + 100. Confira nos outros pontos: para x = 5, 50·5 + 100 = 350; para x = 7, 50·7 + 100 = 450; para x = 9, 50·9 + 100 = 550. Todos batem com a tabela, então a conjectura é válida. Passo 4: Por que as outras estão erradas. A) y = 50x - 100 dá 50 calorias para 3 km, não 250. B) y = 100x + 50 dá 350 para 3 km, não 250. C) y = 60x + 100 dá 280 para 3 km, não 250. D) y = 50x dá 150 para 3 km, não 250. Resposta: alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Analise a relação entre distância e calorias para encontrar a fórmula correta.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou corretamente a taxa de 50 por km, mas, ao determinar o termo independente, trocou o sinal e fez 250 - 150 = -100 como se fosse somar. Não verificou a substituição nos dados da tabela.
Por que engana: Confundir coeficiente angular com coeficiente linear ou não identificar corretamente a relação linear entre as variáveis.
O aluno confundiu a taxa de variação com o coeficiente de x, tomando 100 como a taxa, que é a diferença de calorias entre dias e não a variação por km. Também ajustou o termo independente sem verificar os pontos.
O aluno calculou a taxa de variação de forma incorreta, usando 60 em vez de 50 para o coeficiente de x, provavelmente por aproximação ou erro numérico ao dividir a diferença de calorias pela diferença de distâncias.
O aluno assumiu que calorias são diretamente proporcionais à distância, como se toda a energia gasta dependesse só do percurso, e ignorou o valor inicial de 100 calorias presente na tabela. Assim, a função não passa pelo ponto (3, 250).
Para x=3, 50·3+100=250 e, testando outras entradas, o modelo se mantém coerente com os dados do texto-base.
Raio-X da questão
função afim, relação linear
avaliacao
função afim · interpretação de gráficos e tabelas
Estude funções afim e como identificar coeficiente angular e linear.
Confundir coeficiente angular com coeficiente linear ou não identificar corretamente a relação linear entre as variáveis.
tomada_decisao
cotidiano
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