Durante a montagem de uma instalação artística em uma praça, painéis quadrados são revestidos por pequenas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a montagem de uma instalação artística em uma praça, painéis quadrados são revestidos por pequenas peças coloridas. Para cada painel, o número x indica quantas peças há em cada lado do quadrado. Além das peças que formam o painel, são usadas sempre duas peças de sinalização, independentemente do tamanho. A equipe registrou a quantidade total y de peças necessária em alguns modelos: x: 1, 2, 3, 4 y: 3, 6, 11, 18 Ao representar os pares ordenados dessa tabela no plano cartesiano, a equipe observou que os pontos não ficam alinhados em uma reta. Ela pretende usar uma expressão para prever a quantidade de peças em painéis de outros tamanhos. Analise os valores da tabela e conclua a expressão que permite generalizar a relação entre x e y descrita no texto.
- A) A relação pode ser generalizada por y = x + 2.
- B) A relação pode ser generalizada por y = x^2 + x.
- C) A relação pode ser generalizada por y = x^2 + 2.
- D) A relação pode ser generalizada por y = 2x + 1.
- E) A relação pode ser generalizada por y = 2x^2.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Pense na figura formada pelo painel. Como cada lado do quadrado tem x peças, o painel tem x vezes x, ou seja, x^2 peças que formam o quadrado.
- O enunciado diz que são usadas sempre duas peças de sinalização, independentemente do tamanho. Logo, o total é y = x^2 + 2.
- Verifique com os dados da tabela. Para x = 1: 1^2 + 2 = 3. Para x = 2: 2^2 + 2 = 6. Para x = 3: 3^2 + 2 = 11. Para x = 4: 4^2 + 2 = 18. Todos os valores batem com a tabela.
- Confirme a coerência com o texto. Como a expressão tem termo quadrático, os pontos não ficam alinhados em uma reta, como a equipe observou.
- Por que as outras estão erradas. A) y = x + 2 dá 4 para x = 2, mas a tabela indica 6. B) y = x^2 + x dá 2 para x = 1, mas a tabela indica 3. D) y = 2x + 1 dá 5 para x = 2, mas a tabela indica 6. E) y = 2x^2 dá 2 para x = 1, mas a tabela indica 3.
- Conclusão: a alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Analise a tabela e tente encontrar uma expressão algébrica que relacione x e y.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que o número de peças cresce de forma constante, como em uma reta, somando 1 a cada aumento de x. Ele ajusta apenas o primeiro valor e não testa os demais pares da tabela.
O aluno trata a quantidade de peças de sinalização como se fosse igual a x, quando o enunciado diz que são sempre duas, independentemente do tamanho do painel.
Cada painel contém x^2 peças na região quadrada e duas peças fixas de sinalização, resultando em y = x^2 + 2.
O aluno assume que a relação é linear, pois encontra um valor correto para x = 1, e ignora que o enunciado afirma que os pontos não estão alinhados em uma reta.
O aluno percebe que o crescimento é quadrático, mas confunde o 2 da sinalização com um fator multiplicativo e escreve 2x^2 em vez de x^2 + 2, sem testar o valor para x = 1.
Raio-X da questão
função quadrática e expressão algébrica
diagnostico
função e tabela de valores · expressão algébrica básica
Estude como identificar e construir expressões algébricas a partir de tabelas de valores.
O aluno pode confundir a relação entre x e y, tentando uma função linear quando a relação é quadrática.
pensamento_critico
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- — Para usar todos os créditos do estande, não basta escolher uma única combinação — explicou a monitora da feira de…
- Em um aplicativo de transporte de dados, a professora usou a tabela a seguir para mostrar uma regra: quando x vale 0, y…
- O relatório de operações de entrega em uma região apresenta uma tabela com coordenadas (x, y) que indicam…
- Dados ilustrativos: pesquisadores de um laboratório de biologia computacional registram, a cada hora, o número de…
- Em uma oficina de matemática, os alunos montaram uma tabela para registrar pares de valores: x = 0, 1, 2, 3 y = 2, 4, 6…
- Em um ambiente virtual de aprendizagem, uma plataforma registra automaticamente as horas de estudo dedicadas por alguns…
Todas as questões de Funções: representações numérica, algébrica e gráfica
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog