Em uma feira de ciências, um grupo vai montar um estande com três decisões independentes: escolher a cor do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem cuja resolução envolva a aplicação do princípio multiplicativo.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira de ciências, um grupo vai montar um estande com três decisões independentes: escolher a cor do painel entre 5 opções, o tipo de cartaz entre 3 opções e o símbolo principal entre 4 opções. Quantas versões diferentes do estande podem ser montadas com uma escolha de cada item?
- A) 60 versões diferentes, pois basta multiplicar 5 opções de cor, 3 tipos de cartaz e 4 símbolos principais.
- B) 15 versões diferentes, pois cada item pode ser trocado separadamente e depois os resultados são somados.
- C) 20 versões diferentes, pois escolhe-se uma opção de cada item e então se faz 5 x 4.
- D) 24 versões diferentes, pois o número de símbolos principais é multiplicado pelas opções de painel e cartaz, sem considerar a cor.
- E) 12 versões diferentes, pois é preciso somar 5, 3 e 4 para encontrar o total de combinações.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Leia o enunciado com atenção. São três decisões independentes: cor do painel (5 opções), tipo de cartaz (3 opções) e símbolo principal (4 opções). Como uma escolha de um item não afeta as opções dos outros, trata-se do princípio multiplicativo da contagem.
- Para montar uma versão completa do estande, escolhe-se uma opção de cada item. O total de versões é o produto do número de opções de cada item: 5 x 3 x 4.
- Calculando, 5 x 3 = 15 e 15 x 4 = 60. Logo, podem ser montadas 60 versões diferentes. A alternativa A está correta, e o gabarito oficial está de acordo com essa resolução.
- Por que as outras estão erradas: a B soma o que deveria ser multiplicado; a C deixa de fora o tipo de cartaz, que é um dos três itens; a D exclui a cor, quando o enunciado diz que ela é uma decisão; a E soma 5, 3 e 4, o que não corresponde à contagem de combinações independentes.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de opções.
Alternativa por alternativa
Aplica corretamente o princípio multiplicativo em decisões independentes: 5 x 3 x 4 = 60.
O aluno acredita que, por as decisões serem independentes, os resultados devem ser somados em vez de multiplicados, ignorando que cada combinação completa depende de uma escolha de cada item.
O aluno deixa de considerar um dos três itens (o tipo de cartaz) e calcula apenas 5 x 4, como se só dois componentes fossem escolhidos.
O aluno desconsidera a escolha da cor do painel, embora o enunciado diga que ela é uma das três decisões, e multiplica apenas 4 x 3 x 2 de forma incoerente com os dados.
O aluno confunde o princípio multiplicativo com o aditivo e soma o número de opções de cada item (5 + 3 + 4 = 12), o que daria o total de escolhas isoladas, não de combinações.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Verificar combinaçõe
Multiplicação de números naturais. · Interpretação de escolhas independentes.
Contagem de possibilidades.
Somar as opções em vez de multiplicar.
Organização e criatividade.
Raciocínio lógico.
Feira de ciências.
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