Dados ilustrativos: uma prefeitura de médio porte realizou pesquisa sobre implantação de câmeras de segurança…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e executar pesquisa amostral sobre questões relevantes, usando dados coletados diretamente ou em diferentes fontes, e comunicar os resultados por meio de relatório contendo gráficos e interpretação das medidas de tendência central e das medidas de dispersão (amplitude e desvio padrão), utilizando ou não recursos tecnológicos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: uma prefeitura de médio porte realizou pesquisa sobre implantação de câmeras de segurança em praças da cidade. Foram entrevistados 360 moradores, selecionados aleatoriamente entre os 9 000 residentes adultos, dos quais 270 manifestaram apoio à iniciativa. A coleta visou estimar, a 95% de confiança, a proporção de apoiadores em toda a população. Com base no texto-base, estime a margem de erro aproximada da proporção de moradores favoráveis, para um nível de confiança de 95%.
- A) cerca de 0,75%
- B) cerca de 4,6%
- C) cerca de 2,3%
- D) cerca de 5,7%
- E) cerca de 10%
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A proporção amostral de apoiadores é p = 270/360 = 0,75 (75%). Passo 2: A margem de erro para proporção é aproximadamente z vezes a raiz de p(1-p)/n, com n = 360. Passo 3: Calcule p(1-p) = 0,75 x 0,25 = 0,1875; dividindo por 360 obtém-se 0,000521; a raiz quadrada é cerca de 0,0228 (2,28%). Passo 4: Para 95% de confiança, z é aproximadamente 1,96, o que dá margem de cerca de 4,47%; arredondando z para 2, obtém-se cerca de 4,56%, que corresponde à alternativa B, cerca de 4,6%. Passo 5: Como a população (9 000) é finita e a amostra representa 4% dela, a correção de população finita reduziria a margem para cerca de 4,4%, mas esse ajuste não é exigido pelo enunciado e a alternativa B continua a mais próxima. Passo 6: A alternativa A (0,75%) está errada porque 0,75 é a proporção de apoiadores, não a margem de erro. A alternativa C (2,3%) está errada porque é menor do que a metade do valor correto. A alternativa D (5,7%) está errada porque supera o valor calculado com z próximo de 2. A alternativa E (10%) está errada porque é um erro grosseiro para uma amostra de 360 pessoas. Passo 7: O gabarito oficial B está correto; a resposta foi obtida por cálculo, sem necessidade de consultar o gabarito.
💡 Dica: Calcule a margem de erro usando a fórmula para proporção com nível de confiança de 95%.
Alternativa por alternativa
Confunde a proporção estimada (0,75 ou 75%) com a margem de erro, tomando o próprio valor de p como resposta.
margem de erro E=2*sqrt[0,75*0,25/360]˜2*0,0228˜0,0456, ou 4,6%.
Erra no cálculo do erro-padrão, provavelmente por dividir por um valor errado ou usar a raiz de n no lugar de n dentro da raiz, obtendo um valor pequeno demais.
Por que engana: Confundir o cálculo da margem de erro com o cálculo da proporção ou usar fórmula incorreta para amostra finita.
Usa p = 0,5 como estimativa conservadora em vez do valor observado de 0,75 e faz o cálculo com pequena imprecisão, chegando a um valor um pouco acima do correto.
Supõe que margens de erro de pesquisas são sempre de cerca de 10%, usando um valor de senso comum sem calcular com a amostra de 360 pessoas.
Raio-X da questão
margem de erro em amostragem
avaliacao
proporção amostral · intervalo de confiança
estimar margem de erro e intervalo de confiança para proporções
Confundir o cálculo da margem de erro com o cálculo da proporção ou usar fórmula incorreta para amostra finita.
pensamento_critico
cotidiano
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