Dados ilustrativos: Em um levantamento sobre transporte público urbano, moradores de uma cidade de 200 000…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e executar pesquisa amostral sobre questões relevantes, usando dados coletados diretamente ou em diferentes fontes, e comunicar os resultados por meio de relatório contendo gráficos e interpretação das medidas de tendência central e das medidas de dispersão (amplitude e desvio padrão), utilizando ou não recursos tecnológicos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: Em um levantamento sobre transporte público urbano, moradores de uma cidade de 200 000 habitantes foram selecionados para opinar sobre a qualidade das linhas de ônibus. Visando margem de erro máxima de 3% a 95% de confiança e, na ausência de proporção prévia, adotou-se p = 0,5. Foi usada a fórmula simplificada n = (z^2·p·(1–p))/E^2, com z ˜ 2. A partir do texto-base, determine o tamanho mínimo da amostra de moradores para satisfazer as condições propostas.
- A) n = 1 600 entrevistados
- B) n = 1 112 entrevistados
- C) n = 625 entrevistados
- D) n = 400 entrevistados
- E) n = 800 entrevistados
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Confiança de 95% com z = 2, p = 0,5 (proporção adotada) e margem de erro E = 3%, ou seja, E = 0,03.
- Calcule o numerador. z^2 = 2^2 = 4; p(1 – p) = 0,5 x 0,5 = 0,25; logo z^2 x p(1 – p) = 4 x 0,25 = 1.
- Calcule o denominador. E^2 = 0,03^2 = 0,0009.
- Faça a divisão. n = 1 / 0,0009 = 1111,11...
- Como o tamanho da amostra deve ser um número inteiro e a amostra precisa atender à margem de 3% (arredondar para baixo daria margem um pouco maior que 3%), arredonda-se para cima: n = 1112 entrevistados.
- Conclusão. A alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque 1600 corresponde a uma margem de 2,5%, mais precisa que a exigida. A alternativa C está errada porque 625 corresponde a uma margem de 4%, menos precisa que a exigida. A alternativa D está errada porque 400 corresponde a uma margem de 5%. A alternativa E está errada porque 800 não resulta da fórmula com E = 3%.
💡 Dica: Use a fórmula dada substituindo os valores para calcular n.
Alternativa por alternativa
Provavelmente usou E = 0,025 (margem de 2,5%) ou dividiu a margem por 2 ao elevar ao quadrado, o que gera 1/0,000625 = 1600.
Por que engana: Erro comum é não aplicar corretamente a fórmula ou usar valores errados para z, p ou E.
Usando z=2, p=0,5 e E=0,03: n=4×0,25/0,0009˜1 111,11, arredondando para 1 112.
Provavelmente usou E = 0,04 (margem de 4%), obtendo 1/0,0016 = 625, ou seja, leu a margem de erro de forma incorreta.
Provavelmente adotou a margem de erro de 5%, que é a convencional em muitas pesquisas, em vez da margem de 3% exigida no enunciado; o resultado 400 corresponde a E = 0,05.
Provavelmente dobrou o valor 400 ou arredondou um cálculo intermediário para uma centena, sem seguir corretamente a fórmula com E^2 = 0,0009.
Raio-X da questão
tamanho amostra margem erro
avaliacao
probabilidade e estatística básica · noções de porcentagem e proporção
Estude cálculo de tamanho de amostra e margem de erro.
Erro comum é não aplicar corretamente a fórmula ou usar valores errados para z, p ou E.
tomada_decisao
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Dados ilustrativos: Uma equipe de estudo social planeja uma pesquisa amostral para avaliar a satisfação dos moradores de…
- Relatório fictício mostra que, em uma cidade com 50 000 habitantes, foi realizada uma pesquisa amostral sobre o hábito…
- Dados ilustrativos: uma prefeitura de médio porte realizou pesquisa sobre implantação de câmeras de segurança em praças…
- Dados ilustrativos: pesquisa divulgada pelo Instituto Sigma em junho de 2024 aponta que 78% dos moradores de zonas…
- Dados ilustrativos: Pesquisa recente em um município de 80.000 domicílios investigou a opinião sobre a renovação do…
- Dados ilustrativos: um grupo de moradores decidiu avaliar a adoção de compostagem doméstica no bairro Verdejante. Em uma…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog