Dados ilustrativos: um grupo de moradores decidiu avaliar a adoção de compostagem doméstica no bairro…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e executar pesquisa amostral sobre questões relevantes, usando dados coletados diretamente ou em diferentes fontes, e comunicar os resultados por meio de relatório contendo gráficos e interpretação das medidas de tendência central e das medidas de dispersão (amplitude e desvio padrão), utilizando ou não recursos tecnológicos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: um grupo de moradores decidiu avaliar a adoção de compostagem doméstica no bairro Verdejante. Em uma pesquisa piloto com 200 residências, 120 adotaram a prática. Para estimar a proporção real de adesão com 95% de confiança e margem de erro máxima de 5 pontos percentuais, o grupo planeja ampliar a amostra. Calcule o tamanho mínimo da amostra necessária para estimar a proporção de adesão à compostagem com as condições especificadas.
- A) Utilizar amostra de 384 residências
- B) Utilizar amostra de 385 residências
- C) Utilizar amostra de 400 residências
- D) Utilizar amostra de 300 residências
- E) Utilizar amostra de 369 residências
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A confiança de 95% corresponde ao valor crítico z = 1,96 (z^2 = 3,8416). A margem de erro máxima é E = 0,05 (5 pontos percentuais). A pesquisa piloto indica p = 120/200 = 0,60 de adesão. Passo 2: Escolha a proporção. Como há uma estimativa vinda da pesquisa piloto, usamos p = 0,60, em vez do cenário mais conservador p = 0,50. Passo 3: Aplique a fórmula do tamanho de amostra para proporção: n = z^2 x p x (1 - p) / E^2. Passo 4: Calcule. n = 3,8416 x 0,60 x 0,40 / 0,0025 = 0,921984 / 0,0025 = 368,79. Passo 5: Arredonde para cima, pois a amostra deve ser um número inteiro que garanta a margem de erro. O resultado é n = 369 residências. Passo 6: Compare com as alternativas. A alternativa E (369) é a correta, e o gabarito oficial está coerente com esse cálculo. Por que as outras estão erradas: A (384) resulta de arredondar para baixo ou usar p = 0,50 sem a regra de arredondar para cima; B (385) é o valor clássico para p = 0,50, que ignora o dado da pesquisa piloto; C (400) usa uma aproximação com z = 2, que não é o valor de 95% de confiança; D (300) não corresponde a nenhum cálculo com as condições dadas. Observação: se o grupo não quiser confiar na estimativa piloto, a escolha conservadora p = 0,50 levaria a 385 residências, que é uma alternativa de segurança maior.
💡 Dica: Use a fórmula do tamanho da amostra para proporção com margem de erro e nível de confiança dados.
Alternativa por alternativa
Calcula corretamente 3,8416 x 0,25 / 0,0025 = 384,16, mas não arredonda para cima, como exige o tamanho mínimo da amostra; também pode ter usado p = 0,50 sem considerar o dado piloto.
Usa p = 0,50 (cenário conservador) e arredonda corretamente para 385, mas ignora a informação da pesquisa piloto, que traz uma estimativa de adesão de 60%.
Por que engana: Confundir o cálculo do tamanho da amostra com o tamanho da amostra piloto ou usar fórmula incorreta para margem de erro.
Aproxima o valor crítico de 95% para z = 2 e usa p = 0,50, obtendo 4 x 0,25 / 0,0025 = 400. Essa aproximação não corresponde às condições dadas.
Acredita que uma amostra menor basta, talvez por intuição de que o tamanho deve ser proporcional à pesquisa piloto ou por achar que margem de 5 pontos exige menos residências. A fórmula não sustenta esse valor.
Usa-se n = z^2 p (1–p)/E^2 com z=1,96, p=0,6 e E=0,05: n˜368,8, arredondado para 369.
Raio-X da questão
tamanho amostra proporção
avaliacao
proporção amostral · intervalo de confiança
Estude cálculo de tamanho de amostra para proporção com margem de erro e confiança.
Confundir o cálculo do tamanho da amostra com o tamanho da amostra piloto ou usar fórmula incorreta para margem de erro.
tomada_decisao
cotidiano
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Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog