Relatório fictício mostra que, em uma cidade com 50 000 habitantes, foi realizada uma pesquisa amostral sobre…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e executar pesquisa amostral sobre questões relevantes, usando dados coletados diretamente ou em diferentes fontes, e comunicar os resultados por meio de relatório contendo gráficos e interpretação das medidas de tendência central e das medidas de dispersão (amplitude e desvio padrão), utilizando ou não recursos tecnológicos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Relatório fictício mostra que, em uma cidade com 50 000 habitantes, foi realizada uma pesquisa amostral sobre o hábito de leitura. Foram entrevistadas 500 pessoas selecionadas aleatoriamente entre diferentes bairros. Desse total, 60% afirmaram ler ao menos um livro por mês. Especialistas utilizam uma fórmula aproximada para estimar a margem de erro de uma amostra: E ˜ 1/raiz quadrada de n, em que n é o tamanho da amostra. Analise o texto-base e estime a margem de erro aproximada da pesquisa amostral realizada.
- A) Cerca de 2%
- B) Cerca de 7%
- C) Cerca de 20%
- D) Cerca de 10%
- E) Cerca de 4,5%
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. A fórmula dada é E aproximadamente igual a 1 dividido pela raiz de n, e o tamanho da amostra é n = 500 pessoas. O número de habitantes da cidade (50 000) não entra no cálculo, pois a margem de erro depende do tamanho da amostra e não do tamanho da população.
- Calcule a raiz de 500. Como 22^2 = 484 e 23^2 = 529, a raiz de 500 fica entre 22 e 23, valendo aproximadamente 22,36.
- Calcule o inverso. 1 dividido por 22,36 é aproximadamente 0,0447, ou seja, cerca de 4,47%, que arredondado é cerca de 4,5%.
- Compare com as alternativas. A alternativa E (cerca de 4,5%) corresponde ao resultado obtido, e portanto é a correta, coincidindo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A (2%) não corresponde a 1 dividido pela raiz de 500. A alternativa B (7%) resultaria de uma raiz de 500 estimada em cerca de 14, o que está errado. A alternativa C (20%) exigiria uma raiz de n igual a 5, o que não ocorre com n = 500. A alternativa D (10%) exigiria uma raiz de n igual a 10, ou seja, n = 100, valor que não é o da amostra.
💡 Dica: Use a fórmula da margem de erro E ≈ 1/√n com n=500 para calcular a estimativa.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente estima a raiz de 500 como cerca de 50 e divide 1 por 50, obtendo 2%. Ele trata a raiz de forma imprecisa, achando que raiz de 500 é próxima de 50 em vez de 22,36.
O aluno calcula a raiz de 500 com erro grosseiro, estimando-a em cerca de 14 (valor próximo da raiz de 200), e então faz 1 dividido por 14, chegando a 7%.
O aluno confunde o tamanho da amostra com 25, tomando a raiz de 25 como 5 e obtendo 1/5 = 20%. Ele não aplica a fórmula ao valor n = 500 do enunciado.
O aluno lê ou toma n como 100 e usa a raiz de 100, igual a 10, resultando em 1/10 = 10%. Ele também pode ter arredondado a raiz de 500 de forma indevida para 10.
Por que engana: Calcular a margem de erro usando o total da população em vez do tamanho da amostra ou esquecer de aplicar a raiz quadrada.
Aplica corretamente E ˜ 1/raiz quadrada de 500 ˜ 1/22,36 ˜ 0,045, ou cerca de 4,5%.
Raio-X da questão
margem de erro amostral
avaliacao
raiz quadrada · proporção percentual
Estude cálculo de margem de erro em amostras e raiz quadrada.
Calcular a margem de erro usando o total da população em vez do tamanho da amostra ou esquecer de aplicar a raiz quadrada.
tomada_decisao
cotidiano
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