Dados ilustrativos: três fundos de investimento apresentam rendimento diário R(t), em reais, após t dias…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 1º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais o comportamento é proporcional, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: três fundos de investimento apresentam rendimento diário R(t), em reais, após t dias: Fundo A: R(t)=0,2t+100; Fundo B: R(t)=100; Fundo C: R(t)=-0,1t+100. Cada função é polinomial de 1º grau, representada geometricamente por retas no plano cartesiano. Identifique qual das aplicações corresponde a uma representação geométrica no plano cartesiano por uma reta paralela ao eixo x.
- A) R(t)=100-t/10
- B) R(t)=5t+100
- C) R(t)=-0,1t+100
- D) R(t)=0,2t+100
- E) R(t)=100
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Uma reta paralela ao eixo x é horizontal, ou seja, todos os seus pontos têm a mesma ordenada. Em uma função do tipo R(t)=at+b, isso significa que o valor de R não muda quando t varia, o que exige que o coeficiente angular a seja igual a zero. Passo 2: Resolvendo por conta própria, procuro a função cujo coeficiente de t seja zero. Passo 3: Na alternativa E, R(t)=100 equivale a R(t)=0t+100, com a=0. Logo, a reta é y=100, paralela ao eixo x, e essa é a resposta correta, que coincide com o gabarito oficial. Passo 4: Na alternativa A, R(t)=100-t/10 tem a=-0,1, diferente de zero, então a reta é decrescente e não horizontal. Passo 5: Na alternativa B, R(t)=5t+100 tem a=5, diferente de zero, então a reta é crescente e não horizontal. Passo 6: Na alternativa C, R(t)=-0,1t+100 tem a=-0,1, diferente de zero, então a reta é decrescente e não horizontal. Passo 7: Na alternativa D, R(t)=0,2t+100 tem a=0,2, diferente de zero, então a reta é crescente e não horizontal. Passo 8: Conclusão: apenas a função constante, do Fundo B, é representada por uma reta paralela ao eixo x.
💡 Dica: Identifique a função constante que gera reta paralela ao eixo x.
Alternativa por alternativa
O aluno percebe que o termo independente 100 é constante e acha que isso basta para a reta ser horizontal, ignorando que o termo -t/10 faz o valor variar com o tempo.
Por que engana: Confundir função constante com função afim, escolhendo uma função com coeficiente angular diferente de zero.
O aluno acredita que a reta fica paralela ao eixo x quando o número que multiplica t é o maior ou o mais chamativo, sem perceber que a inclinação só é nula quando esse coeficiente vale zero.
O aluno confunde a ideia de reta paralela ao eixo x com a de reta que apenas tem valor inicial 100, pensando que a inclinação negativa não altera o paralelismo com o eixo horizontal.
O aluno considera que, por o coeficiente 0,2 ser pequeno, a variação é desprezível e a reta seria praticamente horizontal, sem perceber que qualquer coeficiente diferente de zero torna a reta inclinada.
Função constante tem coeficiente angular zero, logo sua reta é paralela ao eixo x.
Raio-X da questão
função polinomial 1º grau
diagnostico
função polinomial do 1º grau · representação gráfica de funções
Estude funções constantes e suas representações gráficas.
Confundir função constante com função afim, escolhendo uma função com coeficiente angular diferente de zero.
pensamento_critico
abstrato
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