Ao comparar duas opções de aplicação financeira, observou-se o seguinte em uma planilha: para um aporte…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar e comparar situações que envolvam juros simples com as que envolvem juros compostos, por meio de representações gráficas ou análise de planilhas, destacando o crescimento linear ou exponencial de cada caso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao comparar duas opções de aplicação financeira, observou-se o seguinte em uma planilha: para um aporte inicial de R$ 1.000, a corretora A aplica juros simples de 5% ao semestre, e a corretora B aplica juros compostos de 4,8% ao semestre. A planilha lista os saldos (em reais) após cada semestre: Semestre 0: A = 1000, B = 1000; Semestre 1: A = 1050, B = 1048,00; Semestre 2: A = 1100, B = 1098,30; Semestre 3: A = 1150, B = 1151,02; Semestre 4: A = 1200, B = 1206,27. Compare o rendimento das duas aplicações ao final do quarto semestre e determine qual opção apresenta maior saldo e qual é a diferença aproximada entre elas.
- A) A opção com juros compostos rende cerca de R$ 62,70 a mais
- B) A opção com juros simples rende cerca de R$ 6,27 a mais
- C) As duas aplicações apresentam o mesmo saldo ao final do quarto semestre
- D) A opção com juros simples rende cerca de R$ 62,70 a mais
- E) A opção com juros compostos rende cerca de R$ 6,27 a mais
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule o saldo da corretora A (juros simples de 5% ao semestre sobre o capital de R$ 1.000). Os juros são R$ 50 por semestre, e em 4 semestres somam R$ 200. Saldo: 1000 + 200 = R$ 1.200,00. A planilha confirma este valor.
- Calcule o saldo da corretora B (juros compostos de 4,8% ao semestre). A fórmula é M = C x (1 + i)^n, ou seja, 1000 x 1,048^4. Primeiro, 1,048^2 = 1,098304. Depois, 1,098304^2 = 1,206271... Logo, o saldo é R$ 1.206,27. A planilha também confirma este valor, e os saldos intermediários (1048,00; 1098,30; 1151,02) são coerentes com a mesma taxa.
- Compare os saldos finais. 1.206,27 - 1.200,00 = 6,27. Portanto, a aplicação com juros compostos (B) rende cerca de R$ 6,27 a mais que a de juros simples (A).
- Verifique as alternativas. A alternativa A está errada porque a diferença é de R$ 6,27 e não de R$ 62,70. A alternativa B está errada porque inverte quem rende mais. A alternativa C está errada porque os saldos finais são diferentes. A alternativa D está errada porque inverte quem rende mais e também usa o valor incorreto de R$ 62,70. A alternativa E está correta porque identifica os juros compostos como a opção de maior saldo e a diferença de R$ 6,27.
- Conclusão: o gabarito oficial E está correto e coincide com a resolução obtida.
💡 Dica: Calcule os saldos finais usando as fórmulas de juros simples e compostos e compare.
Alternativa por alternativa
O aluno identificou corretamente a opção de juros compostos como a de maior saldo, mas errou a diferença, que é de 6,27 e não 62,70. Provavelmente houve deslocamento da vírgula ou leitura de 1206,27 como 1262,70.
O aluno acredita que a taxa maior de 5% dos juros simples gera sempre mais rendimento, ignorando o efeito dos juros sobre juros. Ele não percebe que, no regime composto, a base cresce a cada semestre e supera o crescimento linear.
O aluno pode ter se apoiado apenas no saldo inicial, igual a R$ 1.000 nas duas corretoras, ou ter lido mal a planilha e concluído que as diferenças são irrelevantes. Não comparou os saldos do quarto semestre.
O aluno combina dois erros: acredita que os juros simples rendem mais, como em B, e calcula a diferença como R$ 62,70, como em A. O primeiro erro é conceitual e o segundo é de atenção com a vírgula decimal.
Por que engana: Confundir as fórmulas de juros simples e compostos, levando a cálculos incorretos dos saldos finais.
Saldo composto de R$ 1206,27 supera o simples de R$ 1200 em aproximadamente R$ 6,27.
Raio-X da questão
juros simples e compostos
avaliacao
juros simples · juros compostos
Estude as fórmulas e diferenças entre juros simples e compostos.
Confundir as fórmulas de juros simples e compostos, levando a cálculos incorretos dos saldos finais.
tomada_decisao
cotidiano
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