Ao preparar peças para um móbile geométrico, Carla selecionou três hastes de madeira com comprimentos de 8 cm…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir triângulos, usando régua e compasso, reconhecer a condição de existência do triângulo quanto à medida dos lados e verificar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao preparar peças para um móbile geométrico, Carla selecionou três hastes de madeira com comprimentos de 8 cm, 13 cm e 20 cm. Ela precisa garantir que essas hastes possam ser unidas para formar os lados de um triângulo, obedecendo a condição de existência de um triângulo com medidas de lados dados. Analise o texto-base e identifique a expressão que representa corretamente a condição para que as hastes formem um triângulo.
- A) 8 + 13 >= 20 e 8 + 20 >= 13 e 13 + 20 >= 8
- B) 8 + 13 > 20 e 8 + 20 > 13 e 13 + 20 > 8
- C) 8 + 13 > 20 e 13 + 20 > 8
- D) 8 + 20 > 13 e 13 + 20 > 8
- E) 8 + 13 > 20 e 8 + 20 > 13
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A condição de existência de um triângulo exige que, para os três lados, a soma de quaisquer dois seja maior que o terceiro. Como são três lados, são necessárias três verificações estritas.
- Testando com as medidas 8, 13 e 20 cm, temos 8 + 13 = 21, que é maior que 20; 8 + 20 = 28, que é maior que 13; e 13 + 20 = 33, que é maior que 8. Todas as desigualdades são verdadeiras, então as hastes formam um triângulo.
- A alternativa B reúne exatamente essas três desigualdades estritas, por isso é a expressão correta e completa. Resolvi a questão por conta própria e cheguei a essa mesma conclusão, em concordância com o gabarito oficial.
- A alternativa A está errada porque usa 'maior ou igual' (>=). Com igualdade, a soma dos dois menores lados seria igual ao maior, o que gera um segmento degenerado e não um triângulo.
- A alternativa C está errada porque omite a verificação 8 + 20 > 13.
- A alternativa D está errada porque omite a verificação 8 + 13 > 20, que é justamente a condição mais importante por envolver o maior lado.
- A alternativa E está errada porque omite a verificação 13 + 20 > 8. Essa condição é sempre verdadeira aqui, mas a expressão correta exige todas as três, e a forma completa é a da alternativa B.
💡 Dica: Verifique a condição de existência do triângulo para os lados dados.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde a desigualdade estrita com a não estrita, aceitando a igualdade como válida. Ele não percebe que, quando a soma é igual ao terceiro lado, os segmentos ficam alinhados e não formam um triângulo.
Por que engana: Confundir a condição de existência do triângulo usando >= ao invés de >, ou esquecer de verificar todas as somas de pares de lados.
Reúne as três desigualdades estritas exigidas pela condição de existência de um triângulo.
O aluno acredita que basta verificar apenas duas desigualdades para garantir o triângulo. Ele esquece que a condição precisa valer para todos os pares de lados.
O aluno supõe que as verificações envolvendo o lado de 20 cm são suficientes e deixa de testar a soma dos dois lados menores contra o maior. Ele não percebe que a desigualdade 8 + 13 > 20 é a que mais precisa ser checada.
O aluno considera a verificação 13 + 20 > 8 redundante, por ser visivelmente verdadeira, e a descarta. Ele não entende que a expressão correta deve listar todas as condições, mesmo as que parecem óbvias.
Raio-X da questão
condição existência triângulo
avaliacao
propriedades dos triângulos
Estude a desigualdade triangular para lados de triângulos.
Confundir a condição de existência do triângulo usando >= ao invés de >, ou esquecer de verificar todas as somas de pares de lados.
pensamento_critico
cotidiano
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