No ateliê de móveis artesanais de Rafael, três ripas de madeira são cortadas com comprimentos a, b e c…

Questão

No ateliê de móveis artesanais de Rafael, três ripas de madeira são cortadas com comprimentos a, b e c centímetros para formar suportes triangulares de prateleiras. Antes de encaixar as ripas, ele precisa verificar se é possível montar um triângulo com esses três segmentos. Ele lembra que existe uma condição envolvendo a soma dos comprimentos de cada par de ripas que garante a montagem. Sem recorrer a ferramentas digitais, Rafael explora manualmente essa propriedade para escolher as ripas adequadas. Identifique a condição correta para que três segmentos de comprimentos a, b e c formem um triângulo conforme descrito no texto-base.

1. A) a + b >= c, a + c >= b e b + c >= a
2. B) a > b + c, b > a + c e c > a + b
3. C) a + b > c, a + c > b e b + c > a
4. D) a + b < c, a + c < b e b + c < a
5. E) a + b > c e a + c > b

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Lembre a desigualdade triangular: três segmentos formam um triângulo não degenerado quando a soma de quaisquer dois lados é estritamente maior que o terceiro lado.
2. Como a questão exige todos os pares, são três condições: a + b > c, a + c > b e b + c > a.
3. A alternativa C apresenta exatamente essas três desigualdades estritas, portanto é a correta.
4. A alternativa A está errada porque usa 'maior ou igual' (>=); com a + b = c os segmentos ficam alinhados e formam um segmento reto, não um triângulo.
5. A alternativa B está errada porque inverte o sentido: exige que cada lado seja maior que a soma dos outros dois, o que é impossível para segmentos positivos.
6. A alternativa D está errada pelo mesmo motivo da B, com desigualdades invertidas que nunca se cumprem para todos os lados ao mesmo tempo.
7. A alternativa E está errada porque verifica apenas dois pares de lados; falta a condição b + c > a, sem a qual o triângulo não está garantido.
8. Conclusão: o gabarito C está correto e coincide com a resolução independente feita a partir da desigualdade triangular.

💡 Dica: Lembre-se da condição da soma dos lados para formar um triângulo.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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