Por que a temperatura do ar diminui à medida que subimos? Sensores instalados em duas altitudes registraram…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 1º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais o comportamento é proporcional, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que a temperatura do ar diminui à medida que subimos? Sensores instalados em duas altitudes registraram dados ilustrativos: ao nível do mar (0 m), a temperatura média foi de 20 °C; a 1 000 m de altitude, marcou 14 °C. Observou-se variação quase linear entre esses pontos, permitindo modelar T(h), em °C, em função da altitude h, em metros. Com base no texto, converta em representação geométrica a função linear que relaciona altitude h e temperatura T e determine as coordenadas dos pontos em que seu gráfico intercepta os eixos.
- A) (0, 20) e (1000, 14)
- B) (0, 14) e (1000, 0)
- C) (20, 0) e (0, -3333,33)
- D) (0, 20) e (2000, 0)
- E) (0, 20) e (3333,33, 0)
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Como T(h) é linear, escrevo T(h) = a·h + b. Em h = 0 a temperatura é 20 °C, então b = 20. Passo 2: A inclinação é a = (14 - 20) / (1000 - 0) = -6/1000 = -0,006 °C por metro. Passo 3: Logo, T(h) = 20 - 0,006h. Passo 4: No gráfico, h fica no eixo horizontal e T no eixo vertical. O gráfico cruza o eixo T quando h = 0, o que dá o ponto (0, 20). Passo 5: O gráfico cruza o eixo h quando T = 0: 0 = 20 - 0,006h, então h = 20/0,006 = 3333,33 m, o que dá o ponto (3333,33, 0). Passo 6: A alternativa A traz os dois pontos dados no enunciado, que não são interseções com os eixos. A alternativa B inverte as coordenadas e usa 14 como se fosse interseção. A alternativa C troca os eixos e erra o sinal do intercepto. A alternativa D acerta o intercepto com o eixo T, mas o valor 2000 m resulta de uma inclinação incorreta. Passo 7: A alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use os pontos dados para montar a função linear e calcule as interseções com os eixos.
Alternativa por alternativa
Confunde os pontos medidos pelos sensores com as interseções do gráfico com os eixos. Os dados do enunciado são pontos do gráfico, não os pontos onde ele toca os eixos.
Inverte as coordenadas, tratando 14 como interseção com o eixo da temperatura e 1000 como interseção com o eixo da altitude. Não percebe que o valor 14 é a temperatura a 1000 m, não um intercepto.
Troca os eixos, colocando h no eixo vertical e T no horizontal, e calcula o intercepto com sinal negativo. Também não reconhece que a função é de h em T, com h no eixo horizontal.
Acerta o intercepto com o eixo da temperatura, mas calcula o intercepto com o eixo da altitude como 2000 m. Isso indica uma inclinação errada, por exemplo -0,01 °C/m, em vez de -0,006 °C/m.
Por que engana: Confundir as coordenadas dos pontos ou calcular incorretamente a interseção com os eixos.
No modelo T(h)=20-0,006h, o intercepto em y ocorre em (0,20) e o intercepto em x em h=20/0,006˜3333,33, logo (3333,33,0).
Raio-X da questão
função linear, interseção eixos
avaliacao
função afim · interpretação de gráficos
Estude função afim, gráfico e cálculo de interseção com eixos.
Confundir as coordenadas dos pontos ou calcular incorretamente a interseção com os eixos.
tomada_decisao
cotidiano
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