Em um experimento, a temperatura (T) em graus Celsius e a altura (h) em metros de uma planta foram…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um experimento, a temperatura (T) em graus Celsius e a altura (h) em metros de uma planta foram registrados. Os dados são: h = 1, T = 20; h = 2, T = 25; h = 3, T = 30. Qual é a função que representa essa relação?
- A) T(h) = 5h + 15
- B) T(h) = 4h + 16
- C) T(h) = 3h + 17
- D) T(h) = 6h + 14
- E) T(h) = 5h + 10
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Observe que, a cada aumento de 1 metro na altura, a temperatura sobe 5 graus (de 20 para 25 e de 25 para 30). Passo 2: Como a variação é constante, a função é do tipo T(h) = 5h + b, em que 5 é a taxa de variação. Passo 3: Substitua um dos pares, por exemplo h = 1 e T = 20: 20 = 5 x 1 + b, logo b = 15. Passo 4: Verifique com os outros pontos: T(2) = 5 x 2 + 15 = 25 e T(3) = 5 x 3 + 15 = 30, ambos conferem. Conclusão: T(h) = 5h + 15, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa B tem coeficiente 4 e daria 24 para h = 2, não 25; a alternativa C tem coeficiente 3 e daria 23 para h = 2; a alternativa D tem coeficiente 6 e daria 26 para h = 2; a alternativa E tem coeficiente 5 correto, mas termo independente 10, o que daria 15 para h = 1, e não 20.
💡 Dica: Identifique a relação entre altura e temperatura para formular a função.
Alternativa por alternativa
A equação T(h) = 5h + 15 representa corretamente a relação entre T e h, pois a temperatura aumenta 5 graus para cada metro de altura.
O aluno provavelmente acertou o ponto inicial, mas calculou a taxa de variação como 4 em vez de 5, ou ajustou o termo independente para forçar o primeiro ponto sem conferir o segundo.
Por que engana: O aluno pode confundir a inclinação da função, escolhendo uma alternativa que não respeita a variação correta da temperatura em relação à altura.
O aluno ajustou o termo independente para que h = 1 resultasse em 20, mas usou taxa de variação 3, que não corresponde à diferença constante de 5 entre os valores de T.
O aluno calculou a taxa de variação com erro, obtendo 6, e não verificou a função nos demais pontos registrados.
O aluno identificou corretamente a taxa de variação 5, mas fez a conta do termo independente de forma descuidada (20 - 5 = 15 e não 10) e não conferiu o resultado com o ponto dado.
Raio-X da questão
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função linear · sistemas de equações
Revisar como determinar a função a partir de dados experimentais.
O aluno pode confundir a inclinação da função, escolhendo uma alternativa que não respeita a variação correta da temperatura em relação à altura.
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