Matemática7º anoBNCC EF07MA13Média⏱ longo

Num dia registraram-se as temperaturas: 03h = 7°C, 09h = 13°C, 15h = 25°C, 21h = 19°C. Admitindo variação…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF07MA13

Compreender a ideia de variável, representada por letra ou símbolo, para expressar relação entre duas grandezas, diferenciando-a da ideia de incógnita.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Num dia registraram-se as temperaturas: 03h = 7°C, 09h = 13°C, 15h = 25°C, 21h = 19°C. Admitindo variação linear entre 09h e 15h, (a) determine a equação T(h)=m·h+b nesse intervalo; (b) encontre a hora em que T=20°C no mesmo intervalo.

A) A temperatura de 20°C ocorre às 10h.
B) T(h)=1.5·h+2 no intervalo de 09h a 15h.
C) T(h)=2·h-5 no intervalo; T=20°C ocorre em h=12,5 (12h30).
D) A temperatura máxima é 21°C às 15h.
E) T(h)=3·h-8 na variação entre 09h e 15h.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Identifique os dois pontos do intervalo entre 09h e 15h. Em 09h a temperatura é 13°C e em 15h é 25°C. Passo 2: Calcule o coeficiente angular m = (25 - 13) / (15 - 9) = 12 / 6 = 2. Passo 3: Use um dos pontos para achar b. Com (9, 13): 13 = 2 · 9 + b, logo b = 13 - 18 = -5. Assim, T(h) = 2·h - 5 no intervalo de 09h a 15h (item a). Passo 4: Para T = 20°C, faça 2·h - 5 = 20, o que dá 2·h = 25 e h = 12,5, ou seja, 12h30 (item b). Passo 5: Confira com os dados: em h = 9, T = 2·9 - 5 = 13; em h = 15, T = 2·15 - 5 = 25, como no enunciado. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A: às 10h a temperatura seria 2·10 - 5 = 15°C, não 20°C. B: 1,5·h + 2 dá 15,5°C às 9h, não 13°C, então não passa pelos dados. D: a máxima registrada no intervalo é 25°C às 15h, e 21°C não corresponde a esse horário. E: 3·h - 8 dá 19°C às 9h, não 13°C, então também não ajusta os dados. Conclusão: o gabarito C está correto.

💡 Dica: Calcule a inclinação e o coeficiente linear da equação da reta.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente tenta estimar a hora por proporção ou pela média dos valores sem montar a função, e chega a 10h como se fosse um ponto razoável entre 13°C e 25°C.

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno calcula um coeficiente angular errado (1,5 em vez de 2) e um intercepto errado (2 em vez de -5), possivelmente dividindo a variação de temperatura por outro intervalo de tempo.

Por que engana: Confundir a aplicação da fórmula da equação da reta, resultando em um coeficiente angular incorreto.

C Correta

m=(25-13)/(15-9)=12/6=2; 13=2·9+b?b=-5; resolver 20=2h-5?h=12,5.

D Erradaerro: Interpretação

O aluno confunde a temperatura máxima com um valor intermediário do intervalo e não lê corretamente o registro de 15h, que é 25°C.

E Erradaerro: Atenção

O aluno acerta a ideia de função afim, mas erra o coeficiente b ao usar o ponto errado ou fazer a conta com sinal trocado, obtendo b = -8.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

equação da reta

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

equação da reta · sistemas de equações

📚 Reveja

Revisar como determinar a equação da reta a partir de dois pontos.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a aplicação da fórmula da equação da reta, resultando em um coeficiente angular incorreto.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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