Em um laboratório de materiais, pesquisadores desenvolvem chapas circulares de aço para testes de resistência…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um laboratório de materiais, pesquisadores desenvolvem chapas circulares de aço para testes de resistência. Para um experimento, cada chapa precisa ter área igual a 49 pi cm2, garantindo condições idênticas em todas as análises. A área de um círculo é calculada por A = pi r^2, em que r representa o raio da chapa em centímetros. Analise o texto-base e determine o valor do raio de cada chapa em centímetros.
- A) -7
- B) 14
- C) 49
- D) 7
- E) 3.5
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Dados do problema. A área de cada chapa circular é A = 49 pi cm² e a fórmula da área do círculo é A = pi r^2, em que r é o raio em centímetros.
- Igualar as expressões. pi r^2 = 49 pi.
- Cancelar o fator pi dos dois lados (pi é diferente de zero), obtendo r^2 = 49.
- Extrair a raiz quadrada. r = raiz de 49, logo r = 7 ou r = -7.
- Descartar a raiz negativa, pois o raio é uma medida de comprimento e deve ser positivo. Assim, r = 7 cm.
- Verificação: pi x 7^2 = 49 pi cm², que confirma o resultado.
- Por que as outras estão erradas: A) -7 é a raiz negativa, que não representa comprimento; B) 14 é o dobro do raio, o que daria área de 196 pi; C) 49 é a própria área numérica, sem extrair a raiz; E) 3.5 corresponde a metade do raio, cuja área seria 12,25 pi.
- O gabarito oficial (D) está correto.
💡 Dica: Use a fórmula da área do círculo e isole o raio para encontrar o valor.
Alternativa por alternativa
O aluno encontrou r^2 = 49 corretamente, mas considerou apenas a raiz negativa ou não descartou o valor negativo, ignorando que o raio é uma medida positiva.
Por que engana: Confundir o raio com o diâmetro ou esquecer de extrair a raiz quadrada ao calcular o raio.
O aluno dobrou o valor do raio ao invés de extrair a raiz quadrada de 49, confundindo raio com diâmetro ou multiplicando por 2 sem justificativa.
O aluno tomou o próprio valor da área (49) como se fosse o raio, não isolando r a partir de r^2 = 49.
De A=pi r^2=49 pi resulta r^2=49, logo r=7 cm (raio positivo).
O aluno dividiu 7 por 2 ou confundiu a operação de extração de raiz com divisão, obtendo metade do raio correto.
Raio-X da questão
área do círculo, raio
avaliacao
fórmula da área do círculo · equação do segundo grau
Estude a fórmula da área do círculo e como calcular o raio a partir da área.
Confundir o raio com o diâmetro ou esquecer de extrair a raiz quadrada ao calcular o raio.
tomada_decisao
cientifico
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