Um aluno decide economizar R$ 5,00 no primeiro mês, R$ 10,00 no segundo e assim por diante, aumentando R$ 5,00…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir sequências de números naturais em ordem crescente ou decrescente a partir de um número qualquer, utilizando uma regularidade estabelecida.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um aluno decide economizar R$ 5,00 no primeiro mês, R$ 10,00 no segundo e assim por diante, aumentando R$ 5,00 a cada mês. Quanto ele terá economizado após 6 meses?
- A) R$ 90,00
- B) R$ 105,00
- C) R$ 120,00
- D) R$ 110,00
- E) R$ 95,00
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o padrão. Os valores economizados formam uma progressão aritmética (PA) de primeiro termo a1 = 5 e razão r = 5, pois cada mês aumenta R$ 5,00 em relação ao anterior.
- Encontre os valores de cada mês até o sexto. Mês 1: 5. Mês 2: 10. Mês 3: 15. Mês 4: 20. Mês 5: 25. Mês 6: 30.
- Some os seis valores: 5 + 10 + 15 + 20 + 25 + 30 = 105. Confira pela fórmula da soma: S6 = (a1 + a6) x 6 / 2 = (5 + 30) x 6 / 2 = 35 x 3 = 105.
- Logo, após 6 meses o aluno terá economizado R$ 105,00, que é a alternativa B, igual ao gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (R$ 90,00) resulta de considerar o sexto mês como R$ 20,00 em vez de R$ 30,00. C (R$ 120,00) não corresponde a nenhuma soma correta dos seis termos. D (R$ 110,00) soma apenas um valor extra de R$ 5,00 ao total correto. E (R$ 95,00) é obtido omitindo a economia do segundo mês (R$ 10,00) da soma.
💡 Dica: Calcule a soma dos valores economizados a cada mês.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula o sexto termo como 20 em vez de 30, provavelmente por não continuar corretamente o padrão de aumento de R$ 5,00 a cada mês.
Por que engana: O aluno pode confundir a soma dos valores economizados com a multiplicação do valor do aumento mensal, resultando em um valor incorreto.
O aluno terá economizado R$ 105,00 após 6 meses.
O aluno usa um cálculo sem base na progressão, como multiplicar um valor médio errado pelos seis meses, e não soma os termos corretamente.
O aluno acerta quase toda a soma, mas acrescenta R$ 5,00 a mais no total, por descuido na adição ou na contagem dos termos.
O aluno esquece um dos termos da soma, neste caso a economia de R$ 10,00 do segundo mês, e assim obtém 5 + 15 + 20 + 25 + 30 = 95.
Raio-X da questão
progressão aritmética
avaliacao
soma de termos de PA · sequência numérica
Revisar como calcular a soma de uma progressão aritmética.
O aluno pode confundir a soma dos valores economizados com a multiplicação do valor do aumento mensal, resultando em um valor incorreto.
economia_financeira
tomada_decisao
cotidiano
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