Os jardineiros de um parque estão preparando um canteiro circular em torno de um gazebo central. Para demarcar…

Questão

Os jardineiros de um parque estão preparando um canteiro circular em torno de um gazebo central. Para demarcar o limite, prenderam uma ponta de uma corda de 5 m no centro e, mantendo a corda esticada, percorreram todo o entorno registrando pontos no solo. Ao final, observaram que unindo esses pontos formou-se uma curva cujos pontos estão sempre a 5 m do centro. Em seguida, repetiram o procedimento com corda de 3 m para criar outro canteiro interno. Identifique o locus geométrico formado pelos pontos marcados a exatamente 5 m de distância do centro do gazebo.

1. A) Conjunto de pontos a até 5 m de distância do centro
2. B) Conjunto de pontos cuja soma das distâncias a dois pontos fixos é constante
3. C) Conjunto de pontos equidistantes de dois pontos fixos
4. D) Conjunto de pontos equidistantes de uma reta fixa
5. E) Conjunto de pontos equidistantes de um ponto fixo

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Os pontos marcados estão a exatamente 5 m do centro do gazebo, pois a corda de 5 m fica sempre esticada presa no centro.
2. Um conjunto de pontos do plano que estão todos à mesma distância (constante) de um ponto fixo forma uma circunferência, que é o locus geométrico procurado.
3. Portanto, o locus é o conjunto de pontos equidistantes de um ponto fixo (o centro do gazebo), com distância igual a 5 m. A alternativa E descreve exatamente isso.
4. Verificação das outras alternativas:
5. A) Descreve um disco (todos os pontos até 5 m), não apenas o bordo marcado pela corda esticada.
6. B) Descreve a elipse, em que a soma das distâncias a dois focos é constante; não há dois focos no enunciado.
7. C) Descreve a mediatriz de um segmento, e não uma curva fechada em torno de um centro.
8. D) Descreve uma parábola ou duas retas paralelas conforme o caso, e envolve uma reta fixa, que não aparece no enunciado.
9. O gabarito oficial E está correto. A corda de 3 m gera outra circunferência, de raio 3 m, com o mesmo centro, o que reforça que o conjunto é definido pela distância constante a um único ponto.

💡 Dica: Lembre que o locus é o conjunto de pontos a uma distância fixa de um ponto.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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