Durante oficinas de arte geométrica, Maurício pretende desenhar um octógono regular inscrito em um círculo de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir, utilizando instrumentos de desenho ou softwares de geometria dinâmica, mediatriz, bissetriz, ângulos de 90°, 60°, 45° e 30° e polígonos regulares.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante oficinas de arte geométrica, Maurício pretende desenhar um octógono regular inscrito em um círculo de 10 cm de raio. Para isso, traçou dois raios OA e OB que formam um ângulo reto de 90° no centro do círculo. Agora, precisa marcar o próximo vértice, dividindo cada arco em ângulos de 45°. Para obter essa divisão precisa usar instrumentos de desenho geométrico. Analise o texto-base e identifique qual construção geométrica Maurício deve realizar para obter o ângulo de 45°.
- A) Traçar a bissetriz do ângulo AOB
- B) Traçar a bissetriz do ângulo de 120°
- C) Traçar a bissetriz de um ângulo de 60°
- D) Traçar a mediatriz do segmento AB
- E) Construir um ângulo de 30° a partir do ângulo reto
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Um octógono regular tem 8 lados iguais, então, dividindo a circunferência completa (360°) em 8 arcos iguais, cada arco central mede 360 dividido por 8, que é igual a 45°. Esse é o ângulo que Maurício precisa obter.
- O enunciado informa que o ângulo AOB, formado pelos raios OA e OB, mede 90°.
- Para obter 45° a partir de 90°, basta dividir o ângulo ao meio, ou seja, traçar a bissetriz do ângulo AOB. Com compasso e régua, a bissetriz é construída traçando arcos de mesmo raio a partir de A e de B e unindo o ponto de cruzamento dos arcos ao centro O. Cada metade de 90° resulta em 45°.
- Por que as outras estão erradas: B) a bissetriz de 120° gera 60°, não 45°; C) a bissetriz de 60° gera 30°, não 45°; D) a mediatriz de AB é uma reta perpendicular ao segmento AB; ela passa pelo centro e até coincide com a direção que divide o ângulo AOB ao meio, mas a construção pedida no enunciado é a bissetriz do ângulo, que é a ferramenta direta para dividir o ângulo; E) de 90° subtraindo 30° restam 60°, não 45°.
- Conclusão: a construção correta é a bissetriz do ângulo AOB, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Lembre-se que a bissetriz divide o ângulo ao meio, então divida o ângulo de 90° para obter 45°.
Alternativa por alternativa
A bissetriz de um ângulo de 90° divide-o em dois ângulos congruentes de 45°, conforme definido geometricamente.
Acredita que qualquer bissetriz de um ângulo conhecido produz o ângulo necessário, sem calcular a metade do ângulo dado. Ele também pode ter confundido o ângulo de 120° com o ângulo central de um hexágono, sem relacionar ao octógono.
Aplica a bissetriz a um ângulo de 60° e acha que o resultado é 45°, quando a metade de 60° é 30°. Mostra erro na conta de metade e na relação entre o ângulo base e o ângulo desejado.
Associa a construção ao conceito de mediatriz, que é a reta perpendicular a um segmento pelo seu ponto médio, e não ao de divisão de um ângulo. A mediatriz de uma corda passa pelo centro, mas a ferramenta pedida pelo enunciado para dividir o ângulo é a bissetriz.
Por que engana: Confundir bissetriz com mediatriz ou escolher ângulos incorretos para dividir, como 60° ou 30°.
Tenta obter 45° subtraindo ou dividindo de forma arbitrária o ângulo reto, por exemplo tomando 30° como parte da divisão. Não percebe que 45° é exatamente metade de 90°, e confunde a construção de 30° com a divisão necessária.
Raio-X da questão
bissetriz de ângulo
avaliacao
ângulos e suas medidas · bissetriz de ângulo
Estude como construir bissetriz de ângulos e propriedades dos ângulos em polígonos regulares.
Confundir bissetriz com mediatriz ou escolher ângulos incorretos para dividir, como 60° ou 30°.
tomada_decisao
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Uma marceneira está montando a moldura de um painel decorativo e precisa que um dos cortes forme exatamente 45 graus…
- Em uma sessão de geometria dinâmica, Ana orienta Breno sobre as ferramentas do software. Primeiro, Breno usa o poligono…
- Na oficina de mosaicos de um centro cultural, Lara quer montar uma peça decorativa com formato de polígono regular. Para…
- Ao redor da praça central, a prefeitura instalou um canteiro em formato de octógono regular. Para centralizar uma fonte…
- Numa oficina de mosaicos, a artesã fixa a ponta seca do compasso no ponto O do papel e abre o instrumento em 5 cm. Sem…
- Num ateliê de marcenaria, um artesão quer recortar enfeites em forma de hexágono regular para montar uma moldura. Para…
Todas as questões de Construções geométricas: ângulos de 90°, 60°, 45° e 30° e polígonos regulares
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog