Em um anfiteatro, a primeira fileira tem 5 bancos. Cada nova fileira tem 3 bancos a mais que a anterior. Para…

Questão

Em um anfiteatro, a primeira fileira tem 5 bancos. Cada nova fileira tem 3 bancos a mais que a anterior. Para representar a quantidade de bancos na n-ésima fileira, foram propostas as expressões: I: a_n = 5 + 3(n - 1) II: a_n = 3n + 2 Compare as expressões I e II apresentadas no texto e determine se são equivalentes.

1. A) Concluir que as expressões I e II não são equivalentes porque a expressão II gera o termo geral 3n + 5.
2. B) Concluir que as expressões I e II não são equivalentes porque a expressão I gera o termo geral 3n + 8.
3. C) Concluir que as expressões I e II são equivalentes porque ambas geram o termo geral 3n + 2.
4. D) Concluir que as expressões I e II não são equivalentes porque a expressão I gera o termo geral 3n + 5.
5. E) Concluir que as expressões I e II são equivalentes porque ambas geram o termo geral 3n + 6.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Resolvi a questão sem usar o gabarito. A primeira fileira tem 5 bancos e cada nova fileira tem 3 bancos a mais, então a sequência é uma progressão aritmética de primeiro termo 5 e razão 3.
2. Simplifiquei a expressão I: a_n = 5 + 3(n - 1). Aplicando a propriedade distributiva, 3(n - 1) = 3n - 3. Logo, a_n = 5 + 3n - 3 = 3n + 2.
3. A expressão II é a_n = 3n + 2, que já está na forma simplificada.
4. Como as duas expressões geram o mesmo termo geral, 3n + 2, elas são equivalentes. Verificação: para n = 1, a expressão I dá 5 + 3(0) = 5 e a expressão II dá 3 + 2 = 5, ambas corretas, pois a primeira fileira tem 5 bancos.
5. Comparando com o gabarito oficial (C), a resposta está correta. A alternativa A está errada, pois a expressão II gera 3n + 2, e não 3n + 5. A alternativa B está errada, pois a expressão I gera 3n + 2, e não 3n + 8. A alternativa D está errada, pelo mesmo motivo de A e B: a expressão I gera 3n + 2, e não 3n + 5. A alternativa E tem a conclusão de equivalência correta, mas o termo geral 3n + 6 está errado, pois ambas geram 3n + 2.

💡 Dica: Compare as expressões algébricas simplificando-as para verificar equivalência.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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