— Seis voluntários cultivaram 300 mudas em 5 horas, relatou Marina. “Isso significa que, mantendo o ritmo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Seis voluntários cultivaram 300 mudas em 5 horas, relatou Marina. “Isso significa que, mantendo o ritmo, cada pessoa planta um número constante de mudas por hora.” — Complementou Pedro: “Se quisermos plantar 450 mudas em apenas 3 horas, precisamos ajustar o número de voluntários.” Analise o texto-base e determine quantos voluntários são necessários para plantar 450 mudas em 3 horas.
- A) 12 voluntários
- B) 18 voluntários
- C) 10 voluntários
- D) 9 voluntários
- E) 15 voluntários
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule o ritmo de trabalho de cada voluntário. 6 voluntários plantaram 300 mudas em 5 horas, então o total de trabalho foi 6 x 5 = 30 voluntário-hora, e cada voluntário planta 300 / 30 = 10 mudas por hora. Passo 2: Calcule o trabalho necessário no novo cenário. Para plantar 450 mudas, o total de voluntário-hora necessário é 450 / 10 = 45. Passo 3: Divida pelo tempo disponível. Em 3 horas, o número de voluntários é 45 / 3 = 15. Verificação: 15 voluntários x 3 horas x 10 mudas por hora = 450 mudas. Portanto a alternativa correta é E, 15 voluntários, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (12) não cobre as 450 mudas, pois 12 x 3 x 10 = 360; B (18) produz 540 mudas, acima do necessário; C (10) produz apenas 300 mudas em 3 horas; D (9) produz apenas 270 mudas em 3 horas. Observação: a relação é de proporção composta. Mais mudas exigem mais voluntários, e menos horas também exigem mais voluntários, então ambas as variações se multiplicam: 6 x (450/300) x (5/3) = 15.
💡 Dica: Calcule a taxa de mudas por voluntário por hora e ajuste para a nova meta.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente aplicou uma proporção incorreta, dobrando o número de voluntários sem calcular o ritmo individual. Não encontrou a relação entre mudas, pessoas e horas.
O aluno provavelmente multiplicou o número inicial de voluntários pelo número de horas do novo cenário (6 x 3 = 18), sem usar a razão entre as mudas e o tempo. Assim ignorou a taxa de 10 mudas por hora.
Por que engana: Calcular incorretamente a taxa de mudas por voluntário ou confundir as variáveis na regra de três.
O aluno considerou apenas a variação de tempo, multiplicando 6 por 5/3 e ignorando que a quantidade de mudas aumentou de 300 para 450. Assim tratou a questão como se a quantidade de mudas fosse a mesma.
O aluno considerou apenas a variação do número de mudas, calculando 6 x 450/300 = 9, e esqueceu que o tempo diminuiu de 5 para 3 horas, o que exige mais voluntários.
Cada voluntário planta 300/(6·5)=10 mudas/h. Para 450 em 3h: 450/(3·10)=15 voluntários.
Raio-X da questão
razão, proporção, regra de três
avaliacao
multiplicação e divisão · razão e proporção
Estude proporção e regra de três para resolver problemas de variação direta.
Calcular incorretamente a taxa de mudas por voluntário ou confundir as variáveis na regra de três.
tomada_decisao
cotidiano
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