No galpão da cooperativa, seis voluntários montam 240 kits de higiene em 8 horas, sempre no mesmo ritmo de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No galpão da cooperativa, seis voluntários montam 240 kits de higiene em 8 horas, sempre no mesmo ritmo de trabalho. Depois de uma campanha de arrecadação, o grupo passou a ter 10 voluntários, mas a meta de montagem continuou sendo os mesmos 240 kits. A coordenação quer prever o tempo necessário para concluir a tarefa sem mudar a quantidade de kits nem o rendimento de cada pessoa. Nesse tipo de situação, quando aumenta o número de voluntários, o tempo gasto diminui na mesma proporção. Considere a situação descrita no texto-base e determine quanto tempo 10 voluntários levam para montar os 240 kits, mantendo o mesmo ritmo de trabalho.
- A) O tempo é 4 horas e 30 minutos.
- B) O tempo é 5 horas e 20 minutos.
- C) O tempo é 6 horas e 40 minutos.
- D) O tempo é 13 horas e 20 minutos.
- E) O tempo é 4 horas e 48 minutos.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de relação. Se o número de voluntários aumenta e a quantidade de kits e o ritmo de cada pessoa permanecem iguais, o tempo diminui. Essa é uma relação de proporcionalidade inversa, e não direta.
- Calcule o trabalho total em homens-hora. Com 6 voluntários trabalhando 8 horas, o total é 6 x 8 = 48 homens-hora para montar os 240 kits.
- Divida esse trabalho entre 10 voluntários: 48 ÷ 10 = 4,8 horas.
- Converta a parte decimal em minutos: 0,8 hora x 60 = 48 minutos. Logo, o tempo é 4 horas e 48 minutos.
- Verifique: 10 voluntários x 4,8 horas = 48 homens-hora, que é exatamente o trabalho total. A conta confere.
- Conclusão. A alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial. As demais estão erradas: A (4 horas e 30 minutos) não corresponde a 48 homens-hora divididos por 10; B (5 horas e 20 minutos) equivale a dividir por 9 voluntários; C (6 horas e 40 minutos) não resulta do cálculo correto da proporção inversa; D (13 horas e 20 minutos) aparece ao multiplicar o tempo por 10 e dividir por 6, o que inverte a relação.
💡 Dica: Use regra de três para relacionar voluntários e tempo.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente reduziu o tempo de forma linear, sem fazer a divisão do trabalho total pelo número de voluntários, chegando a um valor próximo de 4,5 horas por aproximação ou subtração.
Por que engana: Confundir proporcionalidade direta com inversa, calculando tempo maior com mais voluntários.
O aluno calculou 8 x 6 ÷ 9, usando 9 voluntários no lugar de 10, provavelmente por descuido ao ler o número de voluntários.
O aluno inverteu parte do cálculo ou usou um denominador incorreto na proporção, obtendo 20/3 de hora, o que mostra que não aplicou corretamente a divisão do trabalho total.
O aluno tratou a situação como proporção direta, multiplicando o tempo pelo aumento de voluntários (8 x 10 ÷ 6), quando o tempo deveria diminuir com mais pessoas.
Correta: a relação é inversa; 6 voluntários x 8 h = 48 voluntario-horas. Com 10 voluntários, 48/10 = 4,8 h, isto é, 4 h 48 min.
Raio-X da questão
proporcionalidade inversa tempo e pessoas
avaliacao
regra de três simples · proporcionalidade inversa
Estude regra de três e proporcionalidade inversa.
Confundir proporcionalidade direta com inversa, calculando tempo maior com mais voluntários.
tomada_decisao
cotidiano
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