— Você percebeu o padrão nas estampas da tapeçaria? perguntou Maria ao observar duas fileiras de motivos…

Questão

— Você percebeu o padrão nas estampas da tapeçaria? perguntou Maria ao observar duas fileiras de motivos geométricos. Na primeira fileira, os losangos aparecem em ordem com números 3, 6, 12, 24, 48. Na segunda, as pequenas estrelas trazem a sequência 2, 3, 5, 7, 11. Maria explicou que a primeira sequência foi criada dobrando cada valor a partir do anterior, enquanto a segunda lista segue a disposição dos números primos. Essa diferença ilustra conceitos usados em artes visuais e em cálculos matemáticos sobre como cada termo é obtido. Analise o texto-base e identifique qual é a classificação correta das duas sequências apresentadas.

1. A) não é possível classificar a natureza das sequências
2. B) ambas as sequências são não recursivas
3. C) a primeira recursiva e a segunda não recursiva
4. D) a primeira não recursiva e a segunda recursiva
5. E) ambas as sequências são recursivas

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique o que define uma sequência recursiva. Ela é recursiva quando cada termo é obtido a partir de um ou mais termos anteriores por uma regra fixa, como a_n = 2 · a_(n-1).
2. Analise a primeira sequência, 3, 6, 12, 24, 48. Cada termo é o dobro do anterior: 3 · 2 = 6, 6 · 2 = 12, 12 · 2 = 24, 24 · 2 = 48. Logo, a primeira sequência é recursiva, pois o termo seguinte depende do termo anterior.
3. Analise a segunda sequência, 2, 3, 5, 7, 11. Ela é formada pelos números primos em ordem crescente. Para obter o próximo termo, não há uma operação simples sobre o termo anterior; é preciso verificar qual é o próximo número primo, o que não segue uma regra de recorrência. Portanto, a segunda sequência é não recursiva.
4. Compare com as alternativas. A classificação correta é: primeira recursiva e segunda não recursiva, que corresponde à alternativa C, igual ao gabarito oficial.
5. Por que as outras estão erradas. A) está errada porque as duas sequências podem ser classificadas com clareza, já que o texto descreve explicitamente a regra da primeira e a lista de primos da segunda. B) está errada porque a primeira sequência depende claramente do termo anterior (dobrar), o que a torna recursiva. D) está errada porque inverte as classificações: a primeira é recursiva e a segunda não é. E) está errada porque a segunda sequência, a dos números primos, não é obtida por uma regra que use diretamente o termo anterior.

💡 Dica: Observe a regra de formação de cada sequência para classificá-las.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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