Esculturas geométricas atraem público ao novo jardim de arte contemporânea. Uma das atrações mais comentadas é…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular medidas de ângulos internos de polígonos regulares, sem o uso de fórmulas, e estabelecer relações entre ângulos internos e externos de polígonos, preferencialmente vinculadas à construção de mosaicos e de ladrilhamentos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Esculturas geométricas atraem público ao novo jardim de arte contemporânea. Uma das atrações mais comentadas é uma série de policromias inspiradas em polígonos regulares, cada uma estruturada para evidenciar suas linhas e ângulos. Um dos guias informou aos visitantes que, em um dos painéis, cada ângulo interno do polígono pintado mede 150 graus. Observando que as figuras são regulares, os visitantes foram desafiados a descobrir quantos lados cada polígono possui, usando apenas raciocínio sobre ângulos internos e externos. Com base no texto-base, determine o número de lados do polígono regular cuja medida de cada ângulo interno é 150 graus.
- A) 8
- B) 16
- C) 10
- D) 18
- E) 12
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Em um polígono regular, cada ângulo interno e o ângulo externo correspondente são suplementares, ou seja, somam 180 graus. Passo 2: Como o ângulo interno mede 150 graus, o ângulo externo mede 180 - 150 = 30 graus. Passo 3: A soma dos ângulos externos de qualquer polígono convexo é sempre 360 graus. Como o polígono é regular, todos os ângulos externos são iguais, então o número de lados é n = 360 / 30 = 12. Passo 4: Conferindo, o dodecágono regular tem soma dos ângulos internos igual a (12 - 2) x 180 = 1800 graus, e 1800 / 12 = 150 graus, o que confirma o resultado. Passo 5: A alternativa A (8) está errada porque o octógono tem ângulo interno de 135 graus, não 150. A alternativa B (16) está errada porque o polígono de 16 lados tem ângulo interno de 157,5 graus. A alternativa C (10) está errada porque o decágono tem ângulo interno de 144 graus. A alternativa D (18) está errada porque o polígono de 18 lados tem ângulo interno de 160 graus. Passo 6: O gabarito oficial E (12) está correto e coincide com a resolução obtida.
💡 Dica: Use a fórmula do ângulo interno de polígonos regulares para encontrar o número de lados.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou o ângulo externo como 45 graus (erro na subtração de 180 - 150) e depois dividiu 360 por 45, obtendo 8 lados, que corresponde ao octógono.
O aluno provavelmente usou um cálculo de ângulo incorreto, dividindo 2400 por 150 e obtendo 16 lados, sem aplicar corretamente a relação entre ângulo interno, ângulo externo e soma dos ângulos externos.
O aluno provavelmente confundiu o ângulo interno de 150 graus com o do decágono (144 graus), ou assumiu indevidamente que a soma dos ângulos internos seria 180 graus multiplicado por n, levando a 10 lados.
Por que engana: Confundir a fórmula do ângulo interno com a do ângulo externo ou esquecer que a soma dos ângulos externos é 360 graus.
O aluno provavelmente tomou 20 graus como ângulo externo (erro na subtração 180 - 150) e calculou 360 / 20 = 18 lados, confundindo com o polígono de 18 lados, que tem ângulo interno de 160 graus.
Para polígono regular, ângulo interno = 180° – 360°/n, logo 150 = 180 – 360/n implica n = 12
Raio-X da questão
ângulos internos polígonos regulares
avaliacao
polígonos regulares · ângulos internos e externos
Estude a fórmula do ângulo interno e externo dos polígonos regulares.
Confundir a fórmula do ângulo interno com a do ângulo externo ou esquecer que a soma dos ângulos externos é 360 graus.
pensamento_critico
cotidiano
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