Visitei um novo parque no centro da cidade e me chamou atenção um canteiro de flores protegido por um muro em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular medidas de ângulos internos de polígonos regulares, sem o uso de fórmulas, e estabelecer relações entre ângulos internos e externos de polígonos, preferencialmente vinculadas à construção de mosaicos e de ladrilhamentos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Visitei um novo parque no centro da cidade e me chamou atenção um canteiro de flores protegido por um muro em formato de polígono regular. Curioso, usei um transferidor improvisado para medir o ângulo interno entre dois trechos consecutivos do muro e obtive 140 graus. Observei que todos os ângulos eram iguais e que os segmentos do muro tinham o mesmo comprimento. Interessado em saber mais sobre a forma geométrica, decidi determinar o número de lados desse polígono apenas com base na medida do ângulo interno que encontrei. Considere as informações do texto-base e determine o número de lados do polígono regular descrito.
- A) 10 lados
- B) 12 lados
- C) 7 lados
- D) 8 lados
- E) 9 lados
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O polígono é regular, então todos os ângulos internos são iguais e medem 140 graus. Queremos o número de lados n. Passo 2: Use a soma dos ângulos internos de um polígono convexo com n lados, que é (n - 2) x 180. Como são n ângulos iguais de 140 graus, a soma também vale 140 x n. Passo 3: Monte a equação (n - 2) x 180 = 140 x n. Desenvolvendo, 180n - 360 = 140n, logo 40n = 360 e n = 9. Passo 4: Confira. Um eneágono regular tem ângulo interno de 1260 / 9 = 140 graus, que coincide com a medida observada. Passo 5: Comparação com o gabarito. O gabarito oficial é E (9 lados), que é exatamente a resposta obtida por resolução independente. Passo 6: Por que as outras alternativas estão erradas. A (10 lados) daria ângulo interno de 144 graus, diferente de 140. B (12 lados) daria 150 graus. C (7 lados) daria cerca de 128,6 graus. D (8 lados) daria 135 graus. Nenhuma delas reproduz a medida de 140 graus.
💡 Dica: Use a fórmula do ângulo interno do polígono regular para encontrar o número de lados.
Alternativa por alternativa
Provavelmente aplicou a fórmula de forma imprecisa ou confundiu a medida do ângulo interno com a do ângulo externo de um decágono (36 graus), chegando a 10 lados sem verificar a soma dos ângulos internos.
Possivelmente associou 140 graus ao ângulo interno de um dodecágono, que vale 150 graus, e errou no cálculo de (n - 2) x 180 dividido por n, sem conferir o resultado.
Por que engana: Confundir a fórmula do ângulo interno com a do ângulo externo ou usar valores incorretos na fórmula.
Provavelmente usou a soma dos ângulos internos com erro, como 5 x 180 = 900 dividido por 7, ou seja, aplicou a fórmula com n - 2 incorreto e não verificou que 7 lados dão cerca de 128,6 graus.
Provavelmente confundiu ângulo interno com ângulo externo ou calculou 360 dividido por 8 (45 graus) e depois 180 menos 45, obtendo 135 graus, o que não corresponde ao ângulo de 140 graus medido.
Ângulo externo = 180–140 = 40 graus, logo n = 360/40 = 9 lados.
Raio-X da questão
ângulo interno polígono regular
diagnostico
polígonos regulares · medida de ângulos
Estude a fórmula do ângulo interno e propriedades dos polígonos regulares.
Confundir a fórmula do ângulo interno com a do ângulo externo ou usar valores incorretos na fórmula.
pensamento_critico
cotidiano
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