Durante a reforma de uma praça, uma equipe de arquitetos projetou uma fonte em formato de hexágono regular…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Representar graficamente a variação da área e do perímetro de um polígono regular quando os comprimentos de seus lados variam, analisando e classificando as funções envolvidas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a reforma de uma praça, uma equipe de arquitetos projetou uma fonte em formato de hexágono regular. Para estudar como as medidas variam conforme o comprimento s de cada lado, eles registraram os seguintes valores: | Comprimento do lado s | Perímetro P | Área A | |---|---:|---:| | 1 unidade | 6 unidades | 3v3/2 ˜ 2,598 unidades² | | 2 unidades | 12 unidades | 6v3 ˜ 10,392 unidades² | | 3 unidades | 18 unidades | 27v3/2 ˜ 23,383 unidades² | Em um gráfico que relaciona cada medida ao comprimento s do lado, a curva A é uma reta que passa pela origem, e a curva B é uma parábola que também passa pela origem. Com base nos dados da tabela e nas características das curvas do gráfico, qual curva representa o perímetro e qual representa a área do hexágono regular?
- A) A curva A representa o perímetro, e a curva B representa a área.
- B) A curva A representa o perímetro, e a curva B representa o lado do hexágono.
- C) A curva A representa a área, e a curva B representa o perímetro.
- D) A curva A representa a área, e a curva B representa a área.
- E) A curva A representa o perímetro, e a curva B representa o perímetro.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Resolvendo por conta própria, o hexágono regular tem 6 lados iguais de comprimento s, então o perímetro é P = 6s. Essa é uma função de 1º grau sem termo independente, cujo gráfico é uma reta que passa pela origem. Isso bate com a tabela: para s = 1, 2 e 3, o perímetro vale 6, 12 e 18, crescendo sempre na mesma proporção.
- A área de um hexágono regular de lado s é A = (3 raiz de 3 / 2) × s^2. Essa é uma função de 2º grau, cujo gráfico é uma parábola que passa pela origem, pois para s = 0 a área é zero. A tabela confirma: dobrar o lado (de 1 para 2) multiplica a área por 4 (de 2,598 para 10,392), e não por 2 como aconteceria com o perímetro.
- Como a curva A é uma reta pela origem, ela representa o perímetro. Como a curva B é uma parábola pela origem, ela representa a área. Logo, a alternativa correta é a A, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. B: a curva B é uma parábola, e o lado do hexágono é a variável independente s, que não é representada como curva de resposta. C: inverte as curvas, atribuindo à reta uma área, que cresce com o quadrado do lado. D: atribui a mesma grandeza às duas curvas, mas perímetro e área são grandezas diferentes com crescimentos diferentes. E: também atribui a mesma grandeza às duas curvas, desconsiderando que a área cresce de forma quadrática.
💡 Dica: Compare o crescimento linear do perímetro com o crescimento quadrático da área.
Alternativa por alternativa
O perímetro de um hexágono regular é calculado por P = 6s. Portanto, ele varia linearmente com s e é representado por uma reta que passa pela origem. Já a área é calculada por A = (3√3/2)s². Como depende do quadrado de s, sua representação gráfica é uma parábola que passa pela origem. Assim, a curva A representa o perímetro e a curva B representa a área.
O aluno acha que a parábola representa o próprio lado do hexágono, confundindo a variável independente s (que é o eixo horizontal) com uma das medidas calculadas. Também pode ter lido apenas o formato das curvas sem relacionar às fórmulas.
O aluno inverte as relações: associa a reta ao cálculo da área e a parábola ao perímetro. Ele não percebe que o perímetro cresce proporcionalmente ao lado, enquanto a área cresce com o quadrado do lado.
Por que engana: Confundir as funções de crescimento linear e quadrático para perímetro e área, respectivamente.
O aluno supõe que as duas curvas representam a área, sem perceber que a tabela mostra crescimentos diferentes (perímetro dobra com o lado; área quadruplica). Ele não identifica que a reta e a parábola correspondem a grandezas distintas.
O aluno supõe que as duas curvas representam o perímetro, ignorando que a parábola indica crescimento quadrático e que o perímetro é linear. Ele não compara as curvas com os valores da tabela.
Raio-X da questão
crescimento área e perímetro
avaliacao
perímetro de polígonos regulares · área de polígonos regulares
Estude a relação entre lado, perímetro e área de polígonos regulares.
Confundir as funções de crescimento linear e quadrático para perímetro e área, respectivamente.
pensamento_critico
cotidiano
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