O desenvolvimento de módulos hexagonais para habitats espaciais requer análise precisa de área e perímetro à…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Representar graficamente a variação da área e do perímetro de um polígono regular quando os comprimentos de seus lados variam, analisando e classificando as funções envolvidas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O desenvolvimento de módulos hexagonais para habitats espaciais requer análise precisa de área e perímetro à medida que o tamanho de cada lado varia. Dados ilustrativos obtidos em simulações de projeto registram as seguintes medidas para módulos com lado s, em metros: Tabela de resultados: s (m): 1 | 2 | 3 | 4 Perímetro (m): 6 | 12 | 18 | 24 Área (m2): 2,60 | 10,39 | 23,38 | 41,57 Esses valores permitem avaliar o comportamento das grandezas quando o lado s é aumentado de forma uniforme. A partir dos valores apresentados, identifique o tipo de variação do perímetro e da área em função de s.
- A) O perímetro varia quadraticamente e a área varia linearmente
- B) O perímetro varia exponencialmente e a área varia linearmente
- C) O perímetro varia linearmente e a área varia quadraticamente
- D) O perímetro e a área variam quadraticamente
- E) O perímetro e a área variam linearmente
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Analisamos o perímetro. Em um hexágono regular, o perímetro é a soma dos seis lados iguais, logo P = 6s. Na tabela, para s = 1, 2, 3 e 4, obtemos 6, 12, 18 e 24, que são exatamente 6 vezes s. Como P = 6s é uma função do primeiro grau, o perímetro varia linearmente. Além disso, os valores crescem em diferenças constantes (6 em 6 metros).
- Analisamos a área. A área de um hexágono regular de lado s é A = (3 raiz de 3 / 2) × s^2, ou aproximadamente 2,598 × s^2. Testando: para s = 1, 2,598 (tabela: 2,60); para s = 2, 10,39; para s = 3, 23,38; para s = 4, 41,57. Esses valores batem com a tabela. Como a área depende de s ao quadrado, a variação é quadrática. Confirmação pelas diferenças: 7,79; 12,99; 18,19. As diferenças não são constantes (a área não cresce linearmente), mas as segundas diferenças são constantes (5,20), o que é característico de função quadrática.
- Conclusão. O perímetro varia linearmente e a área varia quadraticamente, que é exatamente a alternativa C. O gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas. A: o perímetro não cresce com s ao quadrado, e a área não é linear. B: não há crescimento exponencial, pois o perímetro cresce de forma aritmética. D: o perímetro não é quadrático. E: a área não cresce com diferenças constantes, portanto não é linear.
💡 Dica: Analise como perímetro e área variam com o lado s, observando as relações matemáticas.
Alternativa por alternativa
Inverte as duas relações: supõe que o perímetro, por ser uma soma de lados, cresça com o quadrado de s, e que a área, por ser o produto de dimensões, cresça de forma linear. Não percebe que a área é sempre proporcional ao quadrado do lado.
Por que engana: Confundir o crescimento linear do perímetro com o crescimento quadrático da área, invertendo as relações.
Confunde crescimento linear com crescimento exponencial, talvez por achar que qualquer aumento contínuo dos valores é exponencial. A sequência 6, 12, 18, 24 cresce de forma aritmética, com diferença constante, o que não caracteriza função exponencial.
Perímetro P=6s cresce proporcional a s (linear) e área A˜2,598s^2 cresce com s^2 (quadrática).
Supõe que toda grandeza geométrica de figuras planas varia quadraticamente, sem verificar a tabela. O perímetro é a soma dos lados, então depende de s apenas uma vez, e não ao quadrado.
Observa que o perímetro cresce de forma linear e estende essa conclusão à área sem testar as diferenças dos valores. As diferenças da área (7,79; 12,99; 18,19) não são constantes, o que mostra que a área não é linear.
Raio-X da questão
variação linear e quadrática
avaliacao
função linear · função quadrática
Estude variações de funções lineares e quadráticas e suas aplicações em perímetro e área.
Confundir o crescimento linear do perímetro com o crescimento quadrático da área, invertendo as relações.
pensamento_critico
cientifico
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