Por que cada acesso deve ser único e resistente a ataques? Um sistema de autenticação define que o código de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que cada acesso deve ser único e resistente a ataques? Um sistema de autenticação define que o código de usuário consiste em três caracteres: o primeiro é qualquer letra maiúscula do alfabeto inglês (26 opções), o segundo é qualquer letra minúscula (26 opções) e o terceiro é qualquer dígito de 0 a 9 (10 opções). Esses caracteres formam um identificador ordenado de três posições. A partir do texto-base, elabore a expressão que calcula o número total de códigos diferentes possíveis para esse sistema.
- A) 26 * 26 * 10
- B) (26 + 26) * 10
- C) 26 + 26 + 10
- D) 26 * 10 * 26
- E) 26 * 26 + 10
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Cada posição do código é escolhida de forma independente, então o total de códigos é o produto do número de opções de cada posição, na ordem da estrutura: primeira posição (maiúscula, 26 opções), segunda posição (minúscula, 26 opções) e terceira posição (dígito, 10 opções). Passo 2: A expressão é 26 * 26 * 10 = 6760 códigos diferentes. Passo 3: A alternativa B está errada porque soma as letras antes de multiplicar, o que não corresponde a escolhas independentes por posição; o resultado seria 520. Passo 4: A alternativa C está errada porque usa soma no lugar de produto; o resultado seria 62, que não conta combinações. Passo 5: A alternativa E está errada porque soma 10 ao produto das letras em vez de multiplicar as três opções; o resultado seria 686. Passo 6: A alternativa D tem o mesmo valor numérico, 6760, porque a multiplicação é comutativa, mas a questão pede a expressão que reflete a ordem das posições do identificador (maiúscula, minúscula, dígito), e a alternativa A é a que segue essa ordem. Dúvida registrada: D é tecnicamente equivalente a A, então a questão tem certa ambiguidade, e o gabarito A é a resposta mais fiel ao texto.
💡 Dica: Multiplique as opções de cada posição para encontrar o total de códigos.
Alternativa por alternativa
Cada posição tem 26, 26 e 10 opções, e o princípio multiplicativo dá 26 * 26 * 10 códigos.
O aluno soma as duas quantidades de letras e só depois multiplica pelos dígitos, como se as letras maiúsculas e minúsculas fossem um único grupo de escolhas alternativas.
Por que engana: Confundir soma com multiplicação ao calcular o total de combinações possíveis.
O aluno acredita que, como são três posições, basta somar as opções de cada uma, confundindo o princípio aditivo com o princípio multiplicativo da contagem.
O aluno calcula corretamente o produto, mas inverte a ordem dos fatores e não percebe que a estrutura pedida é maiúscula, minúscula e dígito; a expressão tem o mesmo valor, então o erro está na leitura da ordem do identificador e não no cálculo.
O aluno multiplica as duas letras corretamente, mas soma 10 ao final em vez de multiplicar pelo número de dígitos, misturando as operações entre as posições.
Raio-X da questão
princípio multiplicativo combinatório
avaliacao
princípio multiplicativo · contagem de possibilidades
Estude o princípio multiplicativo para contagem de possibilidades.
Confundir soma com multiplicação ao calcular o total de combinações possíveis.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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