Um sistema de senhas exige 2 letras (A–Z) seguidas de 3 dígitos (0–9). Letras e dígitos podem repetir. Quantas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver um mesmo problema utilizando diferentes algoritmos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um sistema de senhas exige 2 letras (A–Z) seguidas de 3 dígitos (0–9). Letras e dígitos podem repetir. Quantas senhas distintas são possíveis?
- A) 5200
- B) 65000
- C) 702
- D) 676000
- E) 1000
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o princípio de contagem: a senha é formada por duas escolhas de letras seguidas de três escolhas de dígitos, e como as etapas são independentes, o total é o produto das quantidades de opções em cada posição (princípio multiplicativo). Passo 2: Calcule as possibilidades para as letras. Como há 26 letras (A a Z) e elas podem repetir, cada uma das 2 posições tem 26 opções, logo 26 x 26 = 676 combinações de letras. Passo 3: Calcule as possibilidades para os dígitos. Há 10 dígitos (0 a 9), que também podem repetir, e são 3 posições, logo 10 x 10 x 10 = 1000 combinações de dígitos. Passo 4: Multiplique os resultados: 676 x 1000 = 676000 senhas distintas. Passo 5: Compare com o gabarito oficial, que é D, o que confirma a resolução. Por que as outras estão erradas: A) 5200 não corresponde a nenhuma combinação correta das quantidades de letras e dígitos. B) 65000 viria de um arranjo sem repetição nas letras, o que o enunciado proíbe. C) 702 é a soma 26 + 676, e senhas sucessivas se multiplicam, não se somam. E) 1000 contaria apenas os dígitos e ignoraria as duas letras exigidas.
💡 Dica: Calcule o total de combinações possíveis para letras e dígitos.
Alternativa por alternativa
Provavelmente multiplicou fatores que não correspondem às escolhas reais, como 26 x 200, sem montar corretamente o produto das 5 posições.
Calculou as letras como arranjo sem repetição (26 x 25 = 650), embora o enunciado diga que letras podem repetir, e usou 100 para os dígitos em vez de 1000.
Por que engana: O aluno pode confundir a quantidade de letras e dígitos, somando em vez de multiplicar as possibilidades.
Somou as possibilidades de letras (26) com as combinações de letras (676) em vez de multiplicar, tratando etapas sucessivas como alternativas.
Pelo princípio multiplicativo: 26×26 escolhas para as letras e 10×10×10 para os dígitos, ou seja 26²×10³ = 676000.
Considerou apenas os três dígitos e ignorou as duas letras que o enunciado exige no início da senha.
Raio-X da questão
cálculo de combinações
avaliacao
cálculo de combinações · princípio da contagem
Revisar o cálculo de permutações e combinações.
O aluno pode confundir a quantidade de letras e dígitos, somando em vez de multiplicar as possibilidades.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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